文档介绍：B
dS
θ
S
§ 磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁场的高斯定理
1、磁通量 ic flux
dl
B
E
I
P
r
2、磁场的高斯定理
分析:电流元的磁力线都是同心圆,是闭合曲线,所以通过任意封闭曲面的磁通量都为零。由迭加原理可知通过任意封闭曲面的磁通量为零。
Φm =∫S B · dS
它就等于通过该面积的磁力线的总条数。
磁场的高斯定理:
∮B · dS = 0
物理意义:与电场的高斯定理相比,可知磁
场是无源场,即自然界中没有与
电荷相对应的“磁荷”( 或叫磁单
极)的存在。
近代关于基本粒子的理论研究早已预言有“磁单极”的存在,也曾企图在实验中找到它,但至今除个别事件可作为例证外,还不能说完全肯定地发现了它。
二、磁场的安培环路定理
1、真空中
根据闭合电流产生的磁场公式,即安培—拉普拉氏定律,可证明真空中磁场 B沿闭合回路 L 的积分,即环流为:
∮L B · dl =μoΣI
此式称为真空中磁场的安培环流定理,式中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流 I 的代数和。
物理意义:磁场 B 是有旋场,非保守场
电流正负符号按右手螺旋定则:
电流方向与 L 的绕行方向符合右手螺旋关系时,此电流为正,否则为负。
+ I1
+ I2
- I3
L
I
+ I
举例说明:
2、有磁介质
安培环流定理:
∮L B · dl =μoΣI
= μoΣIo +μoΣI’
式中ΣIo 和ΣI’分别是穿过安培环路 L 的自由电流和束缚电流的总和。
因为∮L M · dl = ΣI’
消去ΣI’整理得:
∮L ( B /μo - M ) · dl = ΣIo
定义:磁场强度 izing field
H = B /μo - M
得: ∮L H · dl = ΣIo
∮L H · dl = ΣIo
此式说明沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和,这一关系叫做安培环流定理。
物理意义:磁场 H 是有旋场,非保守场
3、B、H、M 三者之间关系
M = m H
式中m 称为物质的磁化率,磁化率m 表示介质对于外界磁场的反应,并且与介质的原子和分子的性质有关。
H = B /μo - M M = m H
B = μo ( H + M ) = μo ( H + m H )
=μo ( 1 + m ) H = μo μr H
B = μH
介质的磁导率:μ=μoμr =μo ( 1 + m )
相对磁导率:μr = 1 + m
一般顺磁性和抗磁性物质的m << 1小很多,所以μr = 1 + m 1。
顺磁质和抗磁质的磁化率和磁导率都与 H 无关的常数;
铁磁质的情况很复杂,一般说来 M 和 H 不成比例,甚至没有单值关系,即 M 的值不能由 H 的值唯一确定,它还与磁化的历史有关。
B
H
磁滞回线
o
可定义:
m = M / H = m (H )
μ= B / H =μ(H)。
铁磁质的m ( H ) 和μ( H ) 一般都很大,其量级为 102 103,甚至 106 以上,所以铁磁质属于强磁性介质
解:根据对称性, H只与 r 有关, H 的方向沿切线方向。
1、r < R
∮H · dl =∮H dl = 2rH
ΣIo = r2I/R2 = Ir2/R2
2rH = Ir2/R2
H = Ir/2R2 , B = oIr/2R2
I
Io
dS
B
R
r
o
例8-4 求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布。设导线的半径为 R,电流I均匀通过横截面,导线的磁导为o,导线外介质磁导率为。
2、r>R
∮H · dl =∮H dl = 2rH
ΣIo = I
H = I /2r ,B = oI /2r
上式表明,从导线外部看,磁场分布与全部电流 I 集中在轴线上相同。
I
B
r
R
B
r
R
2
π
I
R
μ
0
0
2
π
I
R
μ
H
r
R
0
2
π
I
R