文档介绍：磁通量磁场的高斯定理磁场的安培环路定理
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为形象的描绘磁场分布的而引入的一组有方向的空间曲线。
方向:磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向。
大小:通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位面积的磁力线根数等于该点磁感应强度的大小。
磁感应强度大小为磁力线的面密度。
一、磁场的高斯定理

可用磁力线的疏密程度表示磁感应强度的大小。
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直线电流的磁力线分布
I

;
B 大;磁力线疏处 B 小;
;
。

载流螺线管的磁力线分布
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为法线方向单位矢量。
式中:

定义:通过任一曲面的磁力线的条数称为通过这一面元的磁通量。
称为面元矢量。

磁通量单位:韦伯,Wb
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规定:取闭合面外法线方向为正向。
磁力线穿出闭合面为正通量,
磁力线穿入闭合面为负通量。
定理表述:穿过任意闭合面的磁通量等于零。
磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质:
磁场是无源场,磁力线为闭合曲线。

证明:
由于磁力线为闭合曲线,穿入穿出闭合面的磁力线根数相同,正负通量抵消。
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磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以0。
二、安培环路定理

数学表达式:
(3),只能用毕奥—萨伐尔定律。
(1)电流正负规定:电流方向与环路方向满足右手定则时电流 I 取正;反之取负。

(2) 为环路上一点的磁感应强度,不是任意点的,它与环路内外电流都有关。
(4)安培环路定理说明磁场性质—磁场是有旋场。
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长直导线周围的B 线为一系列的同心圆,选取路径方向与磁感应强度方向相同;
左边=
由于环路上各点的磁感应强度大小相等;且
I
左边=
右边=
推广到任意路径都成立,证毕。
左边=右边定理成立。
特例:以无限长载流直导线为例。
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目的是将:
或
(1)环路要经过所研究的场点。
利用高安培环路定理求磁感应强度的关健:根据磁场分布的对称性,选取合适的闭合环路。
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。
(2)环路的长度便于计算;
(3)要求环路上各点大小相等, 的方向与环路方向一致,
的方向与环路方向垂直,
写成
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例1:密绕载流螺线管通有电流为 I,线圈密度为 n,求管内一点的磁感应强度。
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+
解:理想密绕螺线管,管内的磁场是均匀的,管外的磁场为 0 ;
作闭合环路 abcda,环路内的电流代数和为:
螺线管外:
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环路内电流代数和为:
r < R 区域选取半径为 r 的环路,
解:导体内外的磁场是以中心轴线为对称分布的。
例2:圆柱形载流导体半径为 R ,通有电流为 I ,电流在导体横载面上均匀分布,求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。
由于环路上各点磁感应强度大小相等,方向与环路一致。

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