文档介绍：2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页,满分150分。,将本卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1. 答题前,、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.
参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)*P(B)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )
A. 2+i -i C. 5+i -i
(2)设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5
(3)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2
(4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为3的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )
(A)5π12 (B) (C) (D)

(5)将函数y=sin(2x +φ)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为
(A)3π4 (B) (C)0 (D)-π4
(6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组:2x-y-2≥0,x+2y-1≥0,3x+y-8≤0,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为
(A)2 (B)1 (C)-13 (D)-12
(7)给定两个命题p,q。若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的
(A)充分而不必条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(8)函数y=xcosx + sinx 的图象大致为

(B)
(9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为
(A)2x+y-3=0 (B)2X-Y-3=0
(C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0
(10)用0,1,…,9十个数学,可以组成有重复数字的三位数的个数为
(A)243 (B)252 (C)261 (D)279
(11)抛物线C1:y= 12px2(p>0)的焦点与双曲线C2:x23-y2=,则p=
(A)316 (B)38 (C) 233 (D)433
(12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=,+-的最大值为
(A)0 (B)1 (C) (D)3
:本大题共4小题,每小题4分,共16分
(13)执行右面的程序框图,若输入的∈,则输入的n的值为___.
(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.
(15)已知向量与的夹角1200,且||=3,||=2,若,且,则实数γ的值为_____.
(16)定义“正对数”:ln+x=现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a
②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ ln+b
③若a>0,b>0,则ln+()≥ln+a-ln+b
④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
(17)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=。
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求sin(A-B)的值。
(18)(本小题满分12分)
如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。
(Ⅰ)求证:AB//GH;