文档介绍：任老师解三角形整理知识网络结构bsinA己知角A为直角或钝角时当它的对边a<bf没有当它的对边a>b,一个记忆知识1、正弦定理:-^-=-^=^—=2/?(R是\ABC外接圆半径)sinAsinBsinC注1:一般在已知两角一边(包括两角夹边和两角及其中一角的对边)和已知两边及其中一边的对角时使用正弦定理;注2:使用正弦定理可以把次数相等时的所有边转化为对应角的正弦值或把正弦值转化为其对应边;注3:利用正弦定理,我们得到:=—ahsmC=—tzcsinB-—hcsinA= ;wc2 2 2 4R注4:利用正弦定理的结构,我们可以判断满足己知两边及其中一边的对角时,三角形解的个数,如图:已知角A为锐角时当它的对边a=bsinA,一个当它的对边dvbsinA,没有当它的对边bsinA<a<bf两个当它的対边a>ht一个注5:三角形中sinA>sinBoA>B2、余弦定理:a2=/?2+c2-osA,cos4二戾+c?-/2bc注1:一般在已知两边及夹角或已知三边时常用余弦定理,如果是两边及其屮一边的对角,可以建立一元二次方程求解;注2:判断三角形是锐角、直角或钝角时可以利用两边的平方和减第三边的平方的正负来考虑;注3:—个常见的结论:sin2A=sin2B=>A=B或A+B=90。注4:正余弦定理可以实现边和角的互化。直角三角形屮各元素间的关系:如图,在AABC中,C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.(1) 三边之间的关系:6z2+^=c2o(勾股定理)(2) 锐角之间的关系:A+B=90°;(3) 边角之间的关系:(锐角三角函数定义)a b asinA=cosB=—,cos/4=sinB=—,tanA=—。c c b斜三角形中各元素间的关系:如图6-29,在△ABC屮,A、B、C为其内角,a、b、c分别表示A、B、C的对边。(1) 三角形内角和:A+B+C=(2) 正弦定理:在一个三角形屮,各边和它所对角的正弦的比相等°sinAsinBsinC(R为外接圆半径)(3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。。乍"cT=b"+c—2/?ccosA; =c+a—2cacosB;c=a+/T—2aZ?cosC。三角形的面积公式:c上的咼);A=—aha=—bhh=—chc(仏、加、九分别表示a、b、△=—absinC=—bcsim4=—acsinB;222/、 2sin(B+C)2sin(C+A)2sin(A4-B)A=2/?2sinAsinBsinCo(R为外接圆半径)z、Aabc△= ;47? A=y]s(s-a)(s-b)(s-c):s=—(a+/?+c):I2 > A=r•s0解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其屮至少有一个是边),这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、:若给出的三角形是直角三角形,则称为解直角三角形;若给出的三角形是斜三角形,则称为解斜三角形°解斜三角形的主要依据是:设厶ABC的三边为d、b、c,对应的三个角为A、B、Co角与角关系:A+B+C二tt;边与边关系: