文档介绍：曲线与方程答案
一、选择题
| |=3,A、B分别在y轴和x轴上运动,O为原点, = + ,则动点P的轨迹方程是( )
A.+y2=1 +=1 C.+y2=1 +=1
解析:设A(0,y0),B(x0,0),P(x,y),则由| |=3得x+y=9,又因为=(x,y), =(0,y0), =(x0,0),由= + 得x=,y=,因此x0=,y0=3y,将其代入x+y=9得+y2=1.
答案:A
(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )

解析:设P(x,y),则|PA|2=(x+2)2+y2,|PB|2=(x-1)2+y2,又|PA|=2|PB|,
∴(x+2)2+y2=4(x-1)2+4y2,
∴(x-2)2+y2=4,表示圆,∴S=πr2=4π.
答案:B
,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=λ1 +λ2 (O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是( )

解析:设C(x,y),则=(x,y), =(3,1),
=(-1,3),
∵=λ1 +λ2 ,∴,又λ1+λ2=1,
∴x+2y-5=0,表示一条直线.
答案:A
(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )
-=1(y≤-1) -=1(y≥1)
-=1(x≤-1) -=1(x≥1)
解析:由题意知|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,
又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2,
故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线的下支,又c=7,a=1,b2=
48,∴点F的轨迹方程为y2-=1(y≤-1).
答案:A
:
①2x+y2=0;②3x2+5y2=1;③3x2-5y2=1;④|x|+|y|=2;⑤|x-y|=2,则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是( )

解析:所给出的方程中,①2x+y2=0是抛物线,②3x2+5y2=1是椭圆,③3x2-5y2=1是双曲线,④|x|+|y|=2是一个正方形,⑤|x-y|=2是两条平行直线,只有②④两个方程对应的曲线是封闭曲线,可以放进一个足够大的圆内.
答案:B
:x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0),若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是( )

解析:设抛物线的焦点为F,因为A、B在抛物线上,所以由抛物线的定义知,A、B到F的距离AF、BF分别等于A、B到准线l的距离AM、BN,于是|AF|+|BF|=|AM|+|BN|.
过O作OP⊥l,由于l是圆O的一条切线,所以四边形AMNB是直角梯形,OP是中位线,故有|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|OP|=8>4=|AB|.
根据椭圆的定义知,焦点F的轨迹是一个椭圆.
答案:B
二、填空题
+=1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是____________.
解析:(参数法)设直线+=1与x、y轴交点为A(a,0),B(0,2-a),A、B中点为M(x,y),则x=,y=1-,消去a,得x+y=1,∵a≠0,a≠2,∴x≠0,x≠1.
答案:x+y=1(x≠0,x≠1)
8.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是________.
解析:如图,|AD|=|AE|=8,
|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,
所以|CA|-|CB|=8-2=6.
根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,
方程为-=1(x>3).
答案:-=1(x>3).
(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1):
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2.
其中,所有正确结论的序号是____.
解析:因为原点O到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离的积是1,而a>1,所以曲线C不过原点,即①错误;因为F1(-1,0),F2(1,0)关于原点对称,所以|PF1||PF