文档介绍：北京宏志中学2014学年高二年级(文科)数学寒假作业——立体几何答案
.已知平面,直线,下列命题中不正确的是( C )
,,则∥ ∥,,则
∥,,则∥ ,,则.
.平面平面的一个充分条件是( D )
.设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是(C )
,则 ,则
,则⊥ ,则
.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,:
①,使得是直角三角形;②,使得是等边三角形;③三条直线上存在四点,使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.
其中,所有正确结论的序号是 ( B)A.①B.①②C.①③D.②③
.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(D )
A. B. C. D.
.某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积( C )
.
.如图,正方体中,为底面上的动点,于,且,则点的轨迹是( A)
.某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( C )
A. B. C. D.
.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是C A. B. C. D.
主视图
1
左视图
1
俯视图
1
.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下,若图中圆的半径为,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是( A )
A. B. C. D.
.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(C )
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
[来源:ZA. B. C. D.[来源:学|科|网]
.,最大的是( C )
A. B. C. D.
.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是B
正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
( )
A. B. C. D.
三、解答题
.(2013届北京市延庆县一模数学文)如图,四棱锥的底面为菱形,,底面,,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)证明:设、相交于点,连结,
底面为菱形,为的中点,
又为的中点,
又平面,平面,
平面
(Ⅱ)解:因为底面为菱形,,所以是边长为正三角形,
又因为底面,所以为三棱锥的高,
(Ⅲ)解:因为底面,所以,
又底面为菱形,,
,平面,平面,
平面,
在内,易求,,
在平面内,作,垂足为,
设,则有,解得
连结,,,,平面,
平面,平面.
所以满足条件的点存在,此时的长为
.(2013届北京东城区一模数学文科)如图,已知平面,平面,为的中点,若
.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
(共14分)
证明:(Ⅰ)取的中点,连结,.
因为是的中点,
则为△的中位线.
所以,.
因为平面,平面,
所以.
又因为,
所以.
所以四边形为平行四边形.
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)因为,为的中点,
所以.
因为,平面,
所以平面.
又平面,
所以.
因为,
所以平面.
因为,
所以平面.
又平面,
所以平面平面.
.(2013届北京丰台区一模文科)如图,四棱锥P-ABCD中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中, BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
解:(Ⅰ)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,
∴AC⊥平面P