文档介绍：:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;:正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点::一、复****准备::在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办?,?(内角和、大边对大角)是否可以把边、角关系准确量化?→引入课题:正弦定理二、讲授新课::①特殊情况:直角三角形中的正弦定理:sinA=sinB=sinC=1即c=.②能否推广到斜三角形?(先研究锐角三角形,再探究钝角三角形)当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,有,,(思考如何作高?),从而.③*其它证法:证明一:(等积法)在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得:==.证明二:(外接圆法)如图所示,∠A=∠D,∴,同理=2R,=:(向量法)过A作单位向量垂直于,由+=边同乘以单位向量得…..④正弦定理的文字语言、符号语言,及基本应用:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边;:出示例1:在中,已知,,cm,→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结:已知两角一边出示例2:.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结:已知两边及一边对角练****在中,已知cm,cm,,解三角形(角度精确到,边长精确到1cm)④讨论:已知两边和其中一边的对角解三角形时,如何判断解的数量?:正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用;、巩固练****A=60°,,:教材P5练****1(2),(一)教学要求:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,:::一、复****准备::正弦定理的文字语言?符号语言?基本应用?:在△ABC中,已知,A=45°,C=30°,解此三角形.→:已知两边及夹角,如何求出此角的对边?二、讲授新课::①如图在中,、、的长分别为、、.∵,∴.即,→②试证:,.③提出余弦定理:,…等;→基本应用:已知两边及夹角④讨论:已知三边,如何求三角?→余弦定理的推论:,…等.⑤思考:勾股定理与余弦定理之间的关系?:①出示例1:在ABC中,已知,,,→讨论如何利用边角关系→示范求b→讨论:如何求A?(两种方法)(答案:,)→小结:已知两边及夹角②在ABC中,已知,,,→讨论如何利用边角关系→分三组练****小结::①在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,求A、B和C.②在ΔABC中,已知a=2,b=3,C=82°,:余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;余弦定理的应用范围:①已知三边求三角;②已知两边及它们的夹角,、巩固练****若,求角A.(答案:A=120),A=120°,b=3,c=5,解三角形.→变式:求sinBsinC;sinB+