文档介绍：高中数学知识点总结(文科)高中数学知识点总结第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义:一组对象的全体形成一个集合特征:确定性、互异性、无序性表示法:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图分类:有限集、无限集数集:自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ关系:属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等=运算:交运算A∩B={x|x∈A且x∈B};并运算A∪B={x|x∈A或x∈B};补运算={x|xA且x∈U},U为全集性质:AA;φA;若AB,BC,则AC;A∩A=A∪A=A;A∩φ=φ;A∪φ=A;A∩B=AA∪B=BAB;A∩CA=φ;A∪CA=I;C(CA)=A;C(AB)=(CA)∩(CB)方法:韦恩示意图,数轴分析注意:①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};②AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ③若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有真子集的个数是-1,所有非空真子集的个数是④区分集合中元素的形式:如;;;;;;⑤空集是指不含任何元素的集合、和的区别;0与三者间的关系空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系;符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系绝对值不等式——知识点归纳1绝对值不等式与型不等式与型不等式的解法与解集:不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为;不等式的解集为2解一元一次不等式①②3韦达定理:方程()的二实根为、,则且①两个正根,则需满足,②两个负根,则需满足,③一正根和一负根,,设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表:二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R方程的根→函数草图→观察得解,对于的情况可以化为的情况解决注意:含参数的不等式ax+bx+c>0恒成立问题含参不等式ax+bx+c>0的解集是R;其解答分a=0(验证bx+c>0是否恒成立)、a≠0(a<0且△<0)两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句;逻辑联结词或、且、非;简单命题不含逻辑联结词的命题;复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式p或q、p且q、非p真假判断p或q,同假为假,否则为真;p且q,同真为真,否则为假;非p,真假相反原命题若p则q;逆命题若q则p;否命题若p则q;逆否命题若q则p;互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立充要条件条件p成立结论q成立,则称条件p是结论q的充分条件, 结论q成立条件p成立,则称条件p是结论q的必要条件,条件p成立结论q成立,则称条件p是结论q的充要条件,第二章——函数函数定义——知识点归纳1函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域2两个函数的相等:函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数3映射的定义:一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么,这样的对应(包括集合A、B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B由映射和函数的定义可知,函数是一类特殊的映射,它要求A、B非空且皆为数集4映射的概念中象、原象的理解:(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象,不一定只一个原象;(3)A中每一个元素的象唯一函数解析式——知识点归纳1函数的三种表示法(1)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系2求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;(2)已知求或已知求:换元法、配凑法;(3)已知函数图像,求函数解析式;(4)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,需构造另个等式解方程组法;(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系