文档介绍：东南大学《数值分析》上机题数值分析上机题1设,其精确值为。(1)编制按从大到小的顺序,计算的通用程序。(2)编制按从小到大的顺序,计算的通用程序。(3)按两种顺序分别计算,,,并指出有效位数。(编制程序时用单精度)(4)通过本上机题,你明白了什么?程序代码(matlab编程):leara=single(1./([2:10^7].^2-1));S1(1)=single(0);S1(2)=1/(2^2-1);forN=3:10^2S1(N)=a(1);fori=2:N-1S1(N)=S1(N)+a(i);endendS2(1)=single(0);S2(2)=1/(2^2-1);forN=3:10^2S2(N)=a(N-1);fori=linspace(N-2,1,N-2)S2(N)=S2(N)+a(i);,看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的,按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差,而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。从大到小的顺序计算得到的结果的有效位数少。计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象,导致计算结果的精度有所降低,我们在计算机中进行同号数的加法时,采用绝对值较小者先加的算法,其结果的相对误差较小。数值分析上机题220.(上机题)Newton迭代法(1)给定初值及容许误差,编制Newton法解方程根的通用程序。(2)给定方程,易知其有三个根,,。,当时,Newton迭代序列收敛于根。试确定尽可能大的。,观察当,,,,时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。leardx=;x(1)=;while(dx>1e-6)i=1;error=1;while(error>1e-8)x(i+1)=x(i)-(1/3*x(i)^3-x(i))/(x(i)^2-1);error=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;endif(x(i)==0)x(1)=x(1)+dx;elsedx=dx/2;x(1)=x(1)-dx;endend经计算,(1)=1e14;i=1;error=1;while(error>1e-8)x2(i+1)=x2(i)-(1/3*x2(i)^3-x2(i))/(x2(i)^2-1);error=abs(x2(i+1)-x2(i));i=i+1;if(i>1e4)breakendend对于不同得初始值收敛于不同的根,在(-∞,-1)内收敛于,在(-,)内收敛于0,在(1,+∞)内收敛于,但在内(,1)和(-1,)均可能收敛于和。分析:对于不同的初值,迭代序列会收敛于不同的根,所以在某个区间内求根对于初值的选取有很大的关系。产生上述结果的原因是区间不满足大范围收敛的条件。数值分析上机题339.(上机题)列主元三角分解法对于某电路的分析,归结为求解线性方程组RI=V。(1)编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元三角分解法的通用程序;(2)用所编制的程序解线性方程组RI=V,并打印出解向量,保留五位有效数;(3)本编程之中,你提高了哪些编程能力?程序:learA=[31,-13,0,0,0,-10,0,0,0-13,35,-9,0,-11,0,0,0,00,-9,31,-10,0,0,0,0,00,0,-10,79,-30,0,0,0,-90,0,0,-30,57,-7,0,-5,00,0,0,0,-7,47,-30,0,00,0,0,0,0,-30,41,0,00,0,0,0,-5,0,0,27,-20,0,0,-9,0,0,0,-2,29];b=[-15,27,-23,0,-20,12,-7,7,10]';[m,n]=size(A);Ap=[A,b];x=zeros(n,1);fori=1:m-1j=i;[maxa,maxi]=max(abs(Ap(i:end,j)));maxi=maxi+i-1;if(maxa~=0)mid=Ap(maxi,:);Ap(maxi,:)=Ap(i,:);Ap(i,:)=mid;fork=i:mAp(i+1:m,:)=Ap(i+1:m,:)-Ap(i+1:m,j)*(Ap(i,:)./maxa);endendendfori=linspace(m,1,m)x(i)=(Ap(i,end)-Ap(i,1:end-1)*x)/Ap(