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学年论文
(题目)微积分与辩证法
(英文并列题目)Calculus and dialectics
学院理学院专业数学与应用数学班级数学10-1
学生指导教师(职称)
完成时间 2013 年 3 月 19 日至 2013年 3 月 26日
指导教师评语:
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摘
要
摘要
微积分是高等数学的主要内容, 其中蕴涵了丰富的辩证思想. 通过对微积分中概念、判断和运算法则中矛盾的分析, 结合实例论证了辩证思想在微积分中的体现. 让学生充分地认识辩证思想, 能够帮助学生正确地分析问题和解决问题. 微积分从建立的思想到方法都蕴含着丰富的辩证法
, 它的辩证法思想表现得既充分、又深刻, 揭示其中辩证关系, 对提高辩证思维能力, 掌握认识世界的科学方法有着深远意义。辩证法是科学的世界观和方法论,微积分中蕴含着丰富的辩证法思想。本文从哲学的辩证观点出发,对微积分概念中的常量与变量、有限与无限、导数与微分、连续和间断、无穷小与无穷大、直线与曲线等具体实例进行分析,探析辩证思想在微积分中的体现,以便深刻理解辩证法思想在微积分教学中的应用。
关键词:微积分辩证法思想
引言
数学是反映现实世界空间形式、数量关系的一门科学, 它的产生、发展以及数学知识本身充满了唯物论和辩证法。正如恩格斯所说的: “数学中的转折点是笛卡尔的变量, 有了变数, 运动进入了数学, 有了变量, 辩证法进入了数学…”“变数的数学——其中最重要的部分是微积分
——本质上不外是辩证法在数学方面的运用。微积分学是关于变量的数学, 它的研究对象是函数. 本质上是运用矛盾转化的辩证思想研究隐藏在函数关系中的变量的可变性关系的. 而微积分学的发展是建立在极限理论的基础上的, 极限理论的实质就是通过对变化过程的量的分析来把握变化的结果, 即通过有限来认识无限, 用有限来把握无限,反映了有限与无限、量变和质变、过程和结果的对立统一.
何为微积分与何为辩证法
辩证法

马克思主义哲学的核心部分是辩证法思想。辩证法思想是用联系的、发展的、全面的观点和方法看待问题,是关于自然、人类社会发展和思维运动的普遍规律的科学。这门科学从各个方面揭示了事物内部和事物之间的最普遍的本质联系、基本过程和基本趋势。因此,辩证法思想是理论和实践的指南,在数学教学具有重要的指导意义。
微积分

微积分学是一门重要的数学基础课,它源于实践又高于实践,要正确理解其理论及思想,辩证唯物主义哲学在其中起到了普遍和实用的方法论意义。伟大导师恩格斯说:“微积分本质不外是辩证法在数学方面的应用”,这句话深刻揭示了微积分的实质,是对微积分中辩证法思想的高度概括。因此,在微积分的教学中,如果抽去辩证法思想的这一本质属性,就难以揭示微积分的实质和深刻含义。本文拟从一些基本概念,如常量与变量、有限与无限、导数与微分、连续和间断、无穷小与无穷大、直线与曲线等进行分析,探析辩证思想在其中的体现,以便深刻理解辩证法思想在微积分教学中的应用。
辩证法思想体现在微积分的变化发展观点中
微积分的萌芽、产生和发展, 经历了一个漫长的时期, 古希腊的穷竭法就蕴含了极限的思想, 刘徽的割圆术则是建立在直观基础上的原始的极限思想的成功运用。16世纪中叶,微积分正式进入酝酿阶段, 许多先驱为微积分创立作了许多的先导工作, 17世纪下半叶牛顿和莱布尼兹终于创立了微积分学, 但那时, 微积分理论的不严密性受到人们的怀疑和攻击。1821年柯西在5分析教程6中首次给出了微积分中极限、函数的连续性、导数和微分的严格定义, 建立了一个微积分体系, 将微积分奠定在极限概念之上, 将纷乱的概念理出了一个头绪, 一直到19世纪50年代维尔斯特拉斯在前人研究基础上提炼出极限的
/ E- D0语言定义, 才建立了极限的严格的定义, 且微积分在19世纪的最后几十年中有了许多理论上的进展, 微积分的严密化任务终于完成。
高等数学的产生以辩证法为指导
创立变量数学, 确立函数概念, 除了客观的要求外, 还必须有哲学的辩证思想作指导. 当然, 初等数学本身也是充满着辩证法的, 但由于它的研究对象是相对静止的、相对稳定不变的量, 所以只用研究事物稳定性的形式逻辑的方法去对待它就可以了. 正是在这个意义上, 恩格斯才说: “初等数学, 即常数的数学, 是在形式逻辑的范围内活动的, 至少总的说来是这样.”至于变量数学就不同了, 它的研究对本身是不断地连续地变动着的, 没有运动的相互联系的观点、没有辩证法的思维, 是绝对理解不了它的本质和规律的. 所以恩格斯说: “数学本身由于研究变数而进人辩证法的领域, 而且很明显, 正是辩证哲学家笛卡儿使数学有了这