文档介绍：:..正弦:余弦:专题37解直角三角形聚焦考点☆温习理解一、锐角三角函数的定义在/?fAABC中,ZC=90°,AB=c,BC=a,AC=Z?C.■ZA的对边asinA=Mii=CAZA的邻边bcosh=余切:ZA的对边atanA—J的邻边_匚二、特殊角的三角函数值asinacosatana30°12晅2V3345°返2返2160°旦212三、解直角三角形解直角三角形的常用关系在RtZXABC^4,ZC=90°,贝ij:(1)三边关系:a+Z?2=c2;(2)两锐角关系:ZA+ZB=90°;(3)边与角关系:sinA=casB=—,cosA=sinB=',tanA=—;c c b(4)sin2A+c(?52A=l四、:仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角俯角:在视线与水平线所成的角屮,:坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i=坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,i=tana坡度越大,a角越大,坡面 (或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角北北偏东30度300北偏西70度70。//45。50、西南方向南偏东50度名师点睛☆典例分类考点典例一、锐角三角函数的定义【例1】如图,PA,PB切00于A、B两点,CD切O0于点E,交PA,PB于C,<30的半径为r,APCD的周长等于3「则tanZAPB的值是( )【答案】B.【解析】试题分析:(1)连接OA、OE、0P,延长B0交PA的延长线于点F•利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB3 J再得出PA=PB=<^RTAOAF得出AF=-FB,在RTAFBP中,利用勾股定理求出BF,2 3再求tanZAPB的值即可・试题解析:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F・VPA,PE切©O于A、E两点,CD切O0于点E.•・ZOAF=ZPBF=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,•「△PCD的周长=PC-CE-DE-PD=PC-AC-PD-DB=PA-PB=3r,/.PA=PB=-r.?■在RtAPBF和RtAOAF中,JZFAO=ZFBP[ZOFA=ZPFB'.\RtAPBF^>RtAOAF.・AF_AO_厂_2**FB_BP~3^_3?2Z2・・・AF=—FB,3在RtAFBP中,・.•PF2-PB2=FB2・・・(PA+AF)2-PB2=FB23 2 3・・・(-r+-BF)2-(-r)2=BF2,2 3 21Q解得BF=—r,5BF3 5—r2tanZAPB= =PB故选::切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.【点睛】本题主要考查了切线的性质,相似三角形及三角函数的定义,解决本题的关键是切线与相似三角形相结合,找准线段及角的关系.【举一反三】(2016山东淄博第9题)如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点则图中ZQMB的正切值是( )2【答案】D.•故【解析】试題分析:如图,连接AP,QB,可得亠必盼亦,又•••仙SQ,•••△PAMS0阴••詈豁•/迈Z册2逅•••警磐就解得:空,••WZQMBZZPMA孺考点:相似三角形的判定及性质;、锐角三角函数的计算【例2】(凉山州)在Z\ABC中,若IcosA--|+(1-tanB)2=0,则ZC的度数是( )°°°°【答案】【解析】试题分析:根据非员数的性质可得出34及血出的值,继而可得出A和3的度数,:由题意,得cosA=-tan3=b/.ZA=60°、ZB=45°,.*.ZC=1SO°・ZA-ZB=1SO°・60°-45°=75°・故选::特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理.【点睛】利用特殊角的三角函数值进行数的运算,往往与绝对值、乘方、开方、、偶次方的非负性,属于基础题,关键是熟记一些特殊角的三角形函数值,也要注意运用三角形的内角和沱理.【举一反三】(2016湖南永州第11题)下列式子错误的是( )°=sin50°°・tan75°=?25°+cos'25°°=2sin30【答案】D.【解析】试题分析:选项A,sin40°