文档介绍：弹性模量的测量实验报告弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测量弹性模量1、实验目的(1)学****用拉伸法测量弹性模量的方法;(2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用;(3)学****用逐差法处理数据。2、实验原理(1)、杨氏模量及其测量方法本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸长的形变(称拉伸形变)。设有一长度为𝐿,截面积为𝑆的均匀金属丝,沿长度方向受一外力𝐹后金属丝伸长𝛿𝐿。单位横截面积上的垂直作用力𝐹/𝑆成为正应力,金属丝的相对伸长𝛿𝐿/𝐿称为线应变。实验结果指出,在弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即这个规律称为胡克定律,其中称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质,𝐸越大的材料,要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大,𝐸的单位为Pa(1Pa=1N/m2;1GPa=109Pa)。本实验测量的是钢丝的弹性模量,如果测得钢丝的直径为𝐷,则可以进一步把𝐸写成:测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力𝐹,测出钢丝相应的伸长量𝛿𝐿,即可求出𝐸。钢丝长度𝐿用钢尺测量,钢丝直径𝐷用螺旋测微计测量,力𝐹由砝码的重力𝐹=𝑚𝑔求出。实验的主要问题是测准𝛿𝐿。𝛿𝐿一般很小,约10−1mm数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)。为了使测量的𝛿𝐿更准确些,采用测量多个𝛿𝐿的方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置,逐个累加砝码,逐次记录伸长位置。通过数据处理求出𝛿𝐿。(2)、逐差法处理数据 如果用上述方法测量10次得到相应的伸长位置𝑦1,𝑦2,...,𝑦10,如何处理数据,算出钢丝的伸长量𝛿𝐿呢? 我们可以由相邻伸长位置的差值求出9个𝛿𝐿,然后取平均,则从上式可以看出中间各𝑦𝑖都消去了,只剩下𝑦10−𝑦19,用这样的方法处理数据,中间各次测量结果均未起作用。为了发挥多次测量的优越性,可以改变一下数据处理的方法,把前后数据分成两组,𝑦1,𝑦2,𝑦3,𝑦4,𝑦5一组,𝑦6,𝑦7,𝑦8,𝑦9,𝑦10为另一组。讲两组中相应的数据想见得出5个𝑙𝑖,𝑙𝑖=5𝛿𝐿。则这种数据处理的方法称为逐差法,其优点是充分利用的所测数据,可以减小测量的随机误差,而且也可以减少测量仪器带来的误差。因此是实验中常用的一种数据处理的方法。(1)、测钢丝长度L及其伸长量δL仪器编号 1 ; 钢丝长度L= 998 ㎜序号增砝码时减砝码时增砝码时l+减砝码时l-×1××2××3××4××5××6×=㎜×7××8××9××10×(2)、测钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d(单位㎜)测量前-,-,-;测量后-,-,-。平均值=-㎜序号123456Di/=㎜二、动力学法测量弹性模量1、实验目的 (1)学****一种更实用,更准确的测量弹性模量的方法;(2)学****用实验方法研究与修正系统误差。2、实验原理细长棒的振动满足如下动力学方程:棒的轴线沿𝑥方向,式中𝜂为棒上距左端𝑥处截面的𝑧方向位移,𝐸为该棒的弹性模量,𝜌为材料密度,𝑆为棒的横截面积,𝐼为某一截面的惯性矩该方程的通解为称为频率公式,它对任意形状截面的试样,不同的边界条件下都是成立的。我们只要根据特定的边界条件定出常数𝐾,代入特定界面的惯量矩𝐼,就可以得到具体条件下的关系式。对于用细线悬挂起来的棒,若悬线位于棒作横振动的节点若悬线位于棒作振动的节点𝐽、𝐽1点附近,并且棒的两端均处于自由状态,那么在两端面上,横向作用力𝐹与弯矩均为零。横向作用力用数值解法可求得满足上式的一系列根𝐾𝑛𝑙,其值为𝐾𝑛𝑙=0,,,,,„其中𝐾0𝑙=0的根对应于静止状态。因此将𝐾1𝑙=,