文档介绍：理论力学课第一次****题课讲义-北航第一次****题课讲义 第一次****题课分为两部分内容,第一部分是两个作业题,意图通过它们讲述作业中所发现和需要解决的问题,第二部分是六个****题,意图通过它们介绍解题的思路、方法以及解题步骤。而整个****题课围绕“关联”的概念,讲述已知运动信息与待求运动信息间的关联,并有次形成解题的契机,步步为营,直至得到最终结果。下面便是本次****题课的主要内容。 不管是在理论力学还是数学,抑或是物理等其它学科中,碰到一个问题,第一步是分析问题,分析问题性质,找出待求量与已知信息间的关联,然后根据不同的问题性质,用相应的方法予以解决。在而实际上任何问题的分析方法也都大同小异,重要的在于总结,对不同类的问题进行归纳整理,使相应问题的基础和方法系统化、条理化。第一个题是第一次作业的1-15,从作业可以看出它的困难在于计算的繁复,利用解析法,在极坐标系下,最后速度大小的计算是两个两项和的平方和,而加速度却是两个四项和的平方和。1-15杆AB长为L,M在AB杆上,AM长为b。A端以均速vA沿直线导轨CD运动,杆AB始终穿过套筒O,套筒与导轨相距为a。取O为极点,试用极坐标表示M点的速度和加速度。分析:此题要求解的是M点的运动信息,而已知的是点A的运动信息,那我们的目的就是要设法建立这两点之间的关联,并且利用这一关联求解出M的速度及其加速度。而且此题明确了解题方法,那就是极坐标法,因此问题就是一个在极坐标方法中怎么描述点的运动的问题。解:如图所示,对A点:……………A点的极坐标表达式,定义式而已对M点:………….M点的极坐标表达式,定义式而已同时A点和M点在空间位置上的关系为:……………………………点M与点A之间的关联从而有于是点M的速度为这其实就是第二章所讲的基点法 于是点M的加速度为…….…大小只是两项的平方和 再求由几何关系可知:再对求一次导: 代入经运算可得: 第二个题是第二次作业中的补充题2,重点在于分析定点运动中瞬时转动轴的确定及其角加速度的计算。D′B′,曲杆可绕铅垂轴AB转动,如图所示。已知,,曲杆绕AB轴转动的角速度ω=10rad/s,圆盘与固定水平面接触点E处无滑动。试求:(1).圆盘EDF的角速度及角加速度;(2).:要求解的是圆盘EDF的运动信息,实质上这是一个定点运动问题,因此,我们第一步必须判断出定点的所在,继而得到它的瞬时转动轴,也就是它角速度所在的方向。而我们已知的是曲杆BCD的运动,那么我们必须试图建立已知运动与未知运动信息之间的关联,同时参与两种运动的点就是这个问题中关联点,也就是点D。问题:定点的确定,是DC延长线与Z轴的交点,为什么不是点B?点B是否是EDF上的点呢?回答:这时我们考虑刚体的性质,刚体隐含的是其上任意两点的距离在运动中保持不变,假如点B是刚体EDF上的点,我们考察B、E的距离,在此时BE如图示,那么假设E运动到F点的位置,则BE’=BF≠BE,因此,点B不是刚体EDF上的点,也不是其延拓部分上的点。解:实质上圆盘EDF在做定点运动,定点是DC延长线与Z轴的交点O,此外,所以EDF的瞬时转动轴就是OE连线。求角速度和角加速度:假设曲杆BCD向里旋转,即同时由关联点D有问题:定点运动中,角加速度怎么计算?回答:角加速度是角速度矢量端点的运动速度,此时将角速度矢量虚拟成一刚体,考察它的运动,本题中,角速度矢量刚体自身在做定轴转动,所以先求角速度矢量的角速度。求角加速度:是角速度矢量端点的运动速度,将角速度矢量虚拟成一刚体,本题中,角速度矢量刚体自身在做定轴转动:刚体上任意一点的运动信息由定点运动公式可得:2)求F的速度及加速度 第二部分是六个****题,这六个****题中每个题目都能代表一类问题,但最重要的是我们在这里引入的“关联”的概念,大家在下面也会进一步看到,那些既参与已知运动又属于未知运动体的点或者刚体,就成为“关联点”或者“关联体”,它们成为整个题目分析的中心和研究对象。建立未知运动和已知运动之间的关系是整个解题过程的关键,也是解题的出发点和契机所在。杆AC在导轨中以匀速v平动,通过铰链A带动杆AB沿导套O运动,导套O与杆AC距离为l。求图示瞬时杆AB的角速度和角加速度。CABOB60°*YX分析:首先分析一下问题的性质,以此确定问题的解法。要求解的运动是杆AB的运动,所以这是一个刚体的一般平面运动问题,因此,平面运动的解法均可使用,我们不妨把基点法、瞬心法和速度投影定理归为一类解法,因为,瞬心是个特殊的基点,而速度投影定理则可视为基点法的一个推论。此外,这个问题在结构上比较简单,而且几何关系也比较清晰,因此,可以使用解析法进行解题。而如果我们正好站在导套O上看点A,我们又会发现A点的相对导套的运动