文档介绍：,纸上有一⊙o,PA为⊙o的一条切线,沿着直线PO将纸对折,设圆上与点A重合的点为B,这时,OB是⊙o的一条半径吗?PB是⊙o的切线吗?,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。切线长的定义证明:连接OA,、PB是⊙O的两条切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP又OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠OPA=∠=PBBPOAPA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,。PABOC如图:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点。思考:由切线长定理可以还得出哪些结论?拓展延伸OP垂直平分AB∠OPA=∠-31,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙:连接OD,OE,OF,设OD=r. 在Rt△ABC中,AC=10,BC=24, ∵⊙O分别与AB,BC,CA 相切于点D,E,F,∴AB=∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,BE=BD,AF=AD,CE=∵∠C=90°,∴四边形OECF为正方形.∴EC=FC==24-r,AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26.∴r=4,即⊙:设AF=x,BD=BF=9-x,CE=CD=13-x已知:在△ABC中,BC=14,AC=13,AB=9,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。跟踪训练由BD+CD=14得9-x+13-x=14x=4,则AF=4,BD=5,CE=9合作探究如图,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切,图中的线段之间有哪些等量关系?:由切线长定理得AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD,补充:、圆O内切Rt△ABC,切点分别是D、E、F,则四边形OECF是______正方形BADECF