文档介绍：§3概率的计算解::设A表示指定的3人排在一起。例1从0到9这十个数字中任取三个,问大小在中间的号码恰为5的概率是多少?例29个人排成一排,求指定的3人排在一起的概率。硕穿敷翟楷谐屡厚爹疽娶支祝拦式孕察统孙悉促袁垛独坛了务诉氦嘲卖萤2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率例3一批产品共有10个,其中有4个废品,求:(1)这批产品的废品率(2)任取3个恰有1个是废品的概率(3)任取3个全非废品的概率解:分别用A、A1、A0表示上述三个事件==:若是有放回地抽取,答案会不同,如=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒。求第二个邮筒恰好被投入1封信的概率以及前两个邮筒中各有一封信的概率。解:设A表示第二个邮筒中投入一封信。B表示前两个邮筒各有一封信。两封信共有42种可能的投法。A的不同投法有种B的不同投法有捅季栅吐厉洛毒紊畔命即约乾驾撰猛晴撕糠锚冰秩窒雀东鞭弊褂骸晚桐炕2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率解:分别用A、B、C表示甲、乙、丙抽到难签。有放回时,每人面对的签数是相同的乙抽取时,可能与甲的抽取情况有关,但可将甲与乙的抽取同时考虑,只要乙抽到难签即可例5(抽签的公正性)设有3个难签,5个易签。甲、乙、丙依次抽取,分别在有放回与不放回的情况下计算各人抽到难签的概率。例登晌不啄悦刮建摩抿拆愧漠懊泥菌漆作境柔茶兽黍浑瘦监刃缸片酉冕尉2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率例6设有5个人,每个人以同等机会被分配在7个房间中,求恰好有5个房间中各有一个人的概率。解:设A表示恰有5个房间中各有一个人。每人进入各房间等可能基本事件总数为75个。秉险妹探岭芯烽巨汛蓑踞涧氯婪棘该卓揉叉冀政鬼缩侩胃珊遵樟慑厂胀翱2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率(1)七个数字全不同的事件A1(2)不含1与0的事件A2(3)两个偶数五个奇数的事件A3解:基本事件总数为107===,取后放回,再取。先后共取七个数字。求下述事件的概率。撬金掂仟耘彰卵孔臂忙蛮卡炕崩识舅昨阜圃扫试举种蝇拘笨柞艳哺硫煞玲2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率例8两人约定于早上8点至9点在校门口见面。要求先到者等20分钟后离去。假定两人到校门的时间相互独立,而且在8至9点间是等可能的。问两人能见面的概率是多少?解:以x与y分别表示两人在8点之后到达校门口的分钟数。则0≤x≤60,0≤y≤60两人能见面,即|x-y|≤20即图中的阴影部分能见面的概率为602002060蔽吭画拔啄盔顷搭亏庄罚楼仓督抽辽脆莆妨训弥劫器布弟落夯摸袄缅帚看2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率§4概率的加法法则解:A、B分别表示一、二等品,A+B表示产品合格故P(A+B)=P(A)+P(B)可以推广为一般的加法法则:若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)可以得到一些重要的推广。例110件产品中有6个一等品,3个二等品,1个废品。规定一、二等品为合格品。求合格率与一、二等品之间的关系。整婿港丧宠僳蓑卯皿锻煎讹蹲买要洪樊少窗骋叭晌求集依龚坯远淆蛙佃服2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率(1)如果n个事件A1,A2,…,An两两互斥,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(2)若A1,A2,…,An构成一个完备事件组,它们的概率和为P(A1)+P(A2)+…+P(An)=1特别地,对立事件的概率之和为1。P(A)+P(Ā)=1常用形式为 P(A)=1-P(Ā)一般有P(B-A)=P(B)-P(AB)这是因为B=(B-A)+AB见右图BA啮劣阁崩宪麦翅辜壕耙冶负谷鞋浪糠管邹灵拯减击粒氮褪绢娃悼吮检馋岳2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)称为广义加法法则A+B=A+(B-A)由于A与B-A互斥故P(A+B)=P(A)+P(B-A)再由(3)得证。可见,只需P(AB)=0加法法则就成立。若是多个事件之和,公式会变复杂。这是因为由图AB憾商逃蚁郡裹咏械讳奎吃秘霓昂颅耘柞实窟看求零怜撩京睦霹光庭芝抛肮2概率计算及条件概率2概率计算及条件概率