2概率计算及条件概率.ppt

文档介绍：2概率计算及条件概率
§4 概率的加法法则
解：A、B分别表示一、二等品，A+B表示产品合格
故 P(A+B)=P(A)+P(B)
可以3个
为黑球。从中一次取出3个，求至少有两个是白
球的概率。
例3 50个产品中有46个合格品与4个废品，从中一次
抽取3个，求其中有废品的概率。
解：用Ai表示取到i个废品。
A1,A2,A3互斥
故P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
解：Ai表示有正好有i张相同。i＝0，2，3
例4 现有黑桃自A至K的13牌。有放回地抽3次。
求(1)三张号码不同的概率。
(2)三张中有相同号码的概率。
(3)三张中至多有两张同号的概率。
(2)P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)
(3)P(A0+A2)=P(A0)+P(A2)
＝1－P(A3)
例5 甲盒中有2个红球1个白球，乙盒中有2个白球
1个红球。从甲盒中取一球放入乙盒，再从乙盒
中取一球放入甲盒。求甲盒成分不变的概率。
解：甲盒成分不变，包括两种情况
从甲盒中取出红球，从乙盒中也取出红球,记为A
从甲盒中取出白球，从乙盒中也取出白球,记为B
A与B互斥
基本事件总数为3×4＝12
A的基本事件数2×2＝4
B的基本事件数1×3=3
解：A表示能被6整除。
B表示能被8整除。
例6 从1到200中任取一数。求
(1)能被6与8同时整除的概率。
(2)不能被6或8整除的概率。
例7 你的班级中是否有人有相同的生日？
这一事件的概率有多大？
解：设人的生日在一年365天的每一天是等可能的
A表示n个人组成的班级中有人生日相同。
基本事件总数为365n
A的基本事件数不易确定。
故 P(A)=1-P(Ā)
§5 条件概率与乘法规则
(1)取到废品的概率。
(2)已知取到的是不合格品，它是废品的概率。
解：(1)取到废品用A表示
(2)基本事件总数为5
一般设P(B)>0。而P(A)称为无条件概率。
例1 有100件产品，其中有5件是不合格品，包括
3件次品与2件废品，任取一件，求
定义1 在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，
称为事件A在给定B下的条件概率，简称为A对B的条
件概率，记作P(A|B)
例2 市场上供应的电风扇中，甲厂产品占70％，乙厂占
30％。甲厂产品的合格率是95％，乙厂的合格率是80％。
若用事件A,Ā分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为
合格品，试写出有关事件的概率。
解：由题设
P(A)=
P(Ā)=
P(B|A)=
P(B|Ā)=
例3 全年级100名学生中，有男生(事件A)80人，女生20人；
来自北京的(事件B)有20人，其中男生12人，女生8人；免
修英语(事件C)有40人，其中男生32人，女生8人。试写出
解：由题设
＝
=
=
＝
=
=
=
=
=
在例3中可以观察到
它是条件概率的计算公式。
要求P(A)>0,P(B)>0
关于n个事件A1,A2,…,An的乘法规则是
P(A1A2…An)
＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An－1)
定理1 (乘法规则)
若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)
若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)
解：甲厂生产的合格品，即
P(AB)=P(A)P(B|A)
=×
=
乙厂生产的合格品，即
P(ĀB)=P(Ā)P(B|Ā)
=×
=
为什么后者不是1-P(AB)?
因为AB与ĀB不是对立事件。
例4 在例1中求从市场上买一台电风扇是甲厂生产
的合格品的概率以及是乙厂生产的合格品的概率。
解：设A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签。
例5 10个考签中有4个难签，3人参加抽签(不放回)，
甲先，乙次，丙最后。求甲抽到难签，甲、乙都抽
到难签，甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲乙丙都
抽到难签的概率。
解：设A表示第一件合格，B表示第二件合格。
在不放回时
另一方法
P(AB)=P(A)P(B|A)
=
=
例6 设100件产品中有5件不合格，任取两件，求
两件均合格的概率，要求分为不放回与放回两种
情况计算。
错解：在另9个产品中(含3个废品)取到废品的概率
正解：用