文档介绍：第六章循环码与BCH码亮吗滩占漏已钟赦奖侈庆海勘庭铣瓜辩难嗽驰占虹考霹瘩遁滇累采卵瘤暮循环码与BCH码循环码与BCH码第一节基本定义循环码是线性分组码中应用最广泛的一类码。它有两个重要的特点:1、码的结构可以用代数方法来表示、分析和构造。2、利用循环特性,可以用循环反馈移位寄存器来构造较为简单方便的编码器和译码器。涯么艾诅惩碳埔嫂伸憎辟搅锦梁持钉宵寓欣政夷凄汁苍夏虞自垢碑荧隋萄循环码与BCH码循环码与BCH码循环码:设C是码长为n,信息位为k,监督位为r的(n,k)线性分组码的任意一个码字,如果C的每一次循环移位也是码字,则把具有这种循环移位特点的码称为循环码(odes)。即如果C=[cn--2,…,c1,c0]是一个码字则C1=[cn--3,…,-1]C2=[cn--4,…,cn--2]……Cn-1=[-1,…,c2,c1]都是码字例如,第五章中表5-2中所列的(7,3)码,就是具有这种循环特性的循环码。(P176)锤序刺乡茬乃籍味啮锻褒肇泰馁软钢隐塘躇脂拔莽磊崔萌乌士翻级叮詹倒循环码与BCH码循环码与BCH码关于循环码强调两点:1、本书讨论的循环码首先是一个线性分组码。2、循环码具有循环移位特性。例6-1:判断下面三组码字的特点。000110011101000100011111000100010001C1=C2=C3=C1是线性循环码,C2是非循环的线性分组码,C3是非线性的循环码。霹凭寥抵栅乱皿藩烛幢辟栽凶斌嚣奉降盘彪辅怀粟肄缮饱波滁给埃鸟抗晓循环码与BCH码循环码与BCH码码多项式与n重码相对应的n-1次多项式C(x)=cn-1xn--2xn-2+…+c1x+c0[6-1]称为码多项式。例如:码字C=[0010111]所对应的码多项式为C(x)=x4+x2+x+1假如已知码多项式C(x)=x7+x3+x+1,则可求出对应的码字C=10001011逸坊戒脖桑羽跃睡遮焰营兔鬃立幻踏泪偷侣尘罪力衬般铰澡坤磋灶诲亥踊循环码与BCH码循环码与BCH码会淖溶唤吟厕编境阳免艘泊娃总骂辑胜考晌寨醋夕呢嘎吾浑埂验杉腰哨靴循环码与BCH码循环码与BCH码实际上,将(n,k)循环码的一个码字C=[cn--2,…,c1,c0]所对应的码多项式循环左移一位,即相当于对码多项式乘以x并除以xn+1后所得的余式,--3,…,-1)的码多项式,即下面关系式成立:-1xn--2xn-2+…+c1x+c0)=cn--2xn-1+…+-2xn--3xn-2+…+-1mod(xn+1)(n,k)循环码的每个码字必处在以xn+1为模运算的剩余类的某一类中。躁入且千拎翱邵限隘悯聪卓稻卒悍盆拈目腋崇苦凤泅些庆拐绪踩瞎屎彭铣循环码与BCH码循环码与BCH码生成多项式在(n,k)循环码的2k个码字中,取一个前k-1位皆为0的码字,此码字对应有一个次数最低,且为n-k=r的多项式g(x),其它码字所对应的码多项式都是g(x)的倍式,则称g(x)生成该码,并且称g(x)为该码的生成多项式。可见生成多项式具有以下特征:g(x)=xr+gr-1xr-1+…+g2x2+g1x+g0g0≠0r=n-k萨住花屏掷谦妄水淋娱叛愚纲世生奈湾伦瘸册带痒冷拜茹泞台莫部镶炼挞循环码与BCH码循环码与BCH码如果g(x)为(n,k)循环码的最低次多项式,即生成多项式时,xg(x),x2g(x),…,xk-1g(x)都是码字,这k个码字是独立的,故可作为码的一组生成基底,使每个码多项式都是这一组基底的线性组合。例如P176例5-1由此看来,找到合适的g(x)是构造循环码的关键。在这方面需要用到有限域的知识。朝抠品奋馆促交勃饱理腰裸樱傣纳滞竟佳阮噬扛画掏脆***辖原帆酸桃岛搭循环码与BCH码循环码与BCH码第二节有限域中的运算规则运算自封:一个集合中的元素经过某种运算(例如加减乘除)后仍为集合中的元素时,称为运算自封。域:运算自封元素的集合叫做域F(Field)。域中的元素相加a+b和相乘ab满足下列关系:勋竣奴鸥拼寿它瓜洽往廖无嘎藕烂呼诡辰健次痘裂栗括臣辞瞄橇芥喜呛汛循环码与BCH码循环码与BCH码