文档介绍：圆锥曲线与方程知识点复****及例题第二章圆锥曲线与方程§:知识梳理1、椭圆及其标准方程(1).椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点、的距离的和大于||||,则这样的点不存在;若距离之和等于||,则动点的轨迹是线段.(2).椭圆的标准方程:(>>0)(3).椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果项的分母大于项的分母,则椭圆的焦点在x轴上,反之,、椭圆的简单几何性质(>>0).(1).椭圆的几何性质:设椭圆方程,线段、,(2).离心率:0<e<,椭圆越扁;反之,e越接近于0时,椭圆就越接近于圆.(3)椭圆的焦半径:,.=+典例剖析(4).椭圆的的内外部点在椭圆的内部(5).焦点三角形经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c,有关角结合起来,建立、等关系.§:典例剖析题型一椭圆的定义应用 例1题型二椭圆标准方程的求法例2已知椭圆的两个焦点为(-2,0),(2,0)且过点,求椭圆的标准方程§、焦点坐标、,求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()(-,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.§:知识梳理1、双曲线及其标准方程(1)双曲线的定义:平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a(小于||),要注意条件2a<||,这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”=||,则动点的轨迹是两条射线;若2a>||,<时,动点的轨迹仅为双曲线的一个分支,又若>时,,故在定义中应为“差的绝对值”.(2).双曲线的标准方程判别方法是:如果项的系数是正数,则焦点在x轴上;如果项的系数是正数,,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,、双曲线的简单几何性质(1).双曲线实轴长为2a,虚轴长为2b,离心率离心率e越大,开口越大.(2).,即,那么双曲线的方程具有以下形式:,其中k是一个不为零的常数.(3)焦半径公式,.双曲线焦半径应用举例双曲线上任意一点到其焦点的距离称为该点的焦半径。已知点P(x,y)在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F,F分别为双曲线的左、右焦点。若点P在右半支上,则|PF|=x+a,|PF|=x-a;若点P在左半支上,则|PF|=-(x+a),|PF|=-(x-a).利用焦半径公式解题,可使解题过程简单明了,下面列举几例,供参考。一、求双曲线的标准方程例1、设F、F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,l为左准线,离心率e=,P(-,m)是左支上一点,P到l的距离为d,且d,|PF|,|PF|成等差数列,求此双曲线方程。分析;利用焦半径,结合双曲线的第二定义列出等式,:由双曲线的第二定义知:d=|PF|,又|PF|=-(x+a)=14-a,|PF|=-(x-a)=14+a,由已知得:d+|PF|=2|PF|,即(14-a)+(14+a)=28-2a得:a=2,c=3,b=,故双曲线的方程为-=1。评注:利用焦半径公式,可使运算过程简便易行。二、求值例2双曲线-=1的两个焦点为F、F,点P在双曲线上,若PF⊥PF,;利用焦半径及勾股定理,列出等式,求出P点纵坐标即可。解:不妨设P在双曲线上右支上,设P(x,y),则|PF|=x+a=3+x,|PF|=x-a=x-3,则|PF|+|PF|=|FF|,即:(3+x)+(x-3)=100,所以=,又-=1,所以=,所以点P到x轴的距离为。评注:利用双曲线的定义和焦半径公式,简单明了。三、求范围例3如图,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当≤≤时,:以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则CD⊥y轴,因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性可知,C、,则A、B、C三点的横坐标分别为