文档介绍：第二章圆锥曲线与方程§ 椭圆知识梳理 1 、椭圆及其标准方程(1). 椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点 1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F | 这个条件不可忽视. 若这个距离之和小于|1F 2F | ,则这样的点不存在;若距离之和等于|1F 2F | ,则动点的轨迹是线段 1F 2F . (2). 椭圆的标准方程: 1 2 22 2??b ya x1 2 22 2??b xa y (a >b >0) (3). 椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果 2x 项的分母大于 2y 项的分母,则椭圆的焦点在 x 轴上,反之,焦点在 y 轴上. 2 、椭圆的简单几何性质(a >b >0). (1) .椭圆的几何性质:设椭圆方程 1 2 22 2??b ya x , 线段 1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴. 它们的长分别等于 2a和 2b, (2). 离心率:a ce? 221 ba ? ? 0<e< 越接近于 1时, 椭圆越扁; 反之,e 越接近于 0 时,椭圆就越接近于圆. (3) 椭圆的焦半径: exa MF ?? 1 , exa MF ?? 2 .2a =2b +2c (4). 椭圆的的内外部点 0 0 ( , ) P x y 在椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???的内部 2 2 0 0 2 2 1 x y a b ? ??(5). 焦点三角形 21F PF ?经常利用余弦定理.... 、三角形面积公式....... 将有关线段 1 PF 、2 PF 、 2c, 有关角 21 PF F?结合起来,建立 1 2 PF PF ?、 1 2 PF PF ?等关系. § 椭圆及其标准方程典例剖析题型一椭圆的定义应用例1 题型二椭圆标准方程的求法例2 已知椭圆的两个焦点为( -2,0),( 2,0 )且过点 5 3 ( , ) 2 2 ?,求椭圆的标准方程§ 椭圆的简单的几何性质典例剖析题型一求椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标等. 例1 已知椭圆 2 2 ( 3) ( 0) x m y m m ? ???的离心率 32 e?,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标. 例2 设椭圆的两个焦点分别为 F 1、、F 2 ,过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若△F 1 PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是() B. 2 1 2 ? C. 2 2 ? D. 2 1 ?例3 已知椭圆 C 的焦点 F 1(-22 ,0)和F 2(22 ,0), 长轴长 6, 设直线 2??xy 交椭圆 C于A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标. § 双曲线知识梳理 1 、双曲线及其标准方程(1 )双曲线的定义:平面内与两个定点 1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数 2a (小于|1F 2F |) 的动点 M 的轨迹叫做双曲线. 在这个定义中, 要注意条件 2a<|1F 2F |, 这一条件可以用