Euler法和改进的Euler法实验报告.doc

文档介绍：:..用Euler法和改进的Euler法求u—・5u(0St4),u(0)“的数值解,步长h=,,并比较两个算法的精度。解:1)当步长h=%直接求解微分方程y=dsolve(*Dy=-5*y*z'y(0)=l'/'t')%Euleri£h=0・l;t=0:h:1;n=length(t);u=zeros(1,n);u(l)=l;zbu(1,1)=t(1);zbu(2Z1)=u(1);fori=2:nf=-5*u(i-l);u(i)=u(i-l)+h*f;zbu(1,i)=t(i);zbu(2,i)=u(i);endzbu%改进的Euler法v=zeros(1,n);v0=zeros(1/n);v(l)=l;zbv(1,1)=t(1);zbv(2,1)=v(1);fori=2:nf=-5*v(i-l);vO(i)=v(i-l)+h*f;v(i)=v(i-l)+h/2*(f-5*v0(i));zbv(1,i)=t(i);zbv(2zi)=v(i);endzbvplot(t,uz1r*1z1markersize1,10)holdon,plot(t,v,,1markersize1,20)holdon,ezplot(y,[0f1])holdon,title('Euler法和改进的Euler法比较(h=)),gridonlegend('Eule匕法','A改进的Euler法*,*解析解1)%解真值h=;t=0:h:1;n=length(t);fori=l:ny(i)=l/exp(5*t(i));%通过第一部分程丿芋直接解得的解析解zby(1,i)=t(i);zby(2Zi)=y(i);endzby我们可以得到计算后的结果图像如图一所示图1Euler法和改进的Euler法比较(h=)同时,我们得到Euler法,改进的Euler法和解析解的在各点处数值分别如下所示:()为了比较Euler法和改进的Euler法的算法精度,在这里我们利用和对误差的概念进行评判。对于Euler法和改进的Euler法的每个的估计值有:相对误差=|估计值一真值|Mtt从而我们可以通过计算得到如下的相对误差表: