勾股定理.doc

文档介绍：勾股定理
本章常用知识点:
1、勾股定理:直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么勾股定理可以表示为: 。
2、勾股数:满足a+b=c的三个,称为勾股数。
常见勾股数如下:
3,4,5
6,8,10
9,12,15
12,16,20
15,20,25
5,12,13
7,24,25
9,40,41
10,24,26
8,15,17
3、常见平方数:
; ; ; ; ;
; ; ; ;;
; ; ; ;
专题归类:
专题一、勾股定理与面积
1、、在Rt▲ABC中,C=,a=5,c=3.,则Rt▲ABC的面积S= 。
2、一个直角三角形周长为12米,斜边长为5米,则这个三角形的面积为:
。
3、直线l上有三个正方形a、b、c,若a和c的面积分别为5和11,则b的面积为
l
a
b
c
4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,
则S1+S2+S3+S4等于。
5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是。
6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足:a+b+c+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。
7、如图1,,BC=8,AB=10,CD是斜边的高,求CD的长?
B
D
C
A
图1
7、如下图,在∆ABC中,,AB=8cm,BC=15cm,P是到∆ABC三边距离相等的点,求点P到∆ABC三边的距离。

8、有一块土地形状如图3所示,,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块土地的面积。(添加辅助线构造直角三角形)
D
C
B
A
图3
9、如右图:在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,求四边形ABCD的面积。
10、如图2-3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C′的位置上,已知AB=3,BC=7,求:重合部分△EBD的面积
11、如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3 .
(1) 如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)
(2) 如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.
专题二、勾股定理与折叠
1、如图4,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在DC边上的点G处,求BE的长。
图4
E
G
C
D
B
A
2、有一个直角三角形纸片,两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长?
E
D
B
C
A
图5
3、如图6,在矩形纸片ABCD中,AB=,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在Q点处,AD与PQ相交于点H,BPE=
求BE、QF的长
图6
P
H
F
E
Q
D
C
B
A
求四边形QEFH的面积。
专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度
1、如图7,铁路上A、B两站相距25千米,C、D为两村庄,DAAB于A点,CBAB于点B,DA=15千米,CB=10千米,现在要在铁路上建设一个土特产收购站E,使得C、D两村庄到收购站的距离相等,则收购站E应建在距离A站多远的距离?
图7
E
D
C
B
A
一架长为5米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底端B距离底C为3米,如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗?请给出证明。
E
B
C
D
A
△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD⊥AC,求BD的长.
专题四、勾股数的应用
1、下列是勾股数的一组是( )
A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,50
2、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是。
3、下列是勾股数的一组是( )
A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 25
4、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c,其中a,b,c为正整数,且