文档介绍：:..知识点归纳总结一、数学归纳法数学归纳法是用于证明与正整数〃.(1)第一数学归纳法设P(n)是一个与正整数有关的命题,如果①Z2=n()1・数学归纳法的基本形式)时,P(n)成立;②假设n=k(k>n0,keN)成立,由此推得n=k+\时,P(n)也成立,那么,根据①②对一切正整数n>n0时,P(n)成立.(2)第二数学归纳法设P(防是一个与正整数有关的命题,如果①当n=n0(/I。wN)时,P(n)成立;②假设刃Vk伙n“()KwN)成立,由此推得n=k+\时,P(〃)也成立,那么,根据①②对一切正整数n>n0时,P(n)(1)跳跃数学归纳法①当斤=1,2,3,…,/时,P⑴,P⑵,P(3),…,P⑴成立,②假设n=k时P伙)成立,由此推得n=k+l时,P(〃)也成立,那么,根据①②对一切正整数斤n1时,P(n)成立.(2)反向数学归纳法设P(〃)是一个与正整数有关的命题,如果①P(〃)对无限多个正整数斤成立;②假设〃 时,命题P伙)成立,则当n=k-1时命题P伙-1)也成立,那么根据①②对一切正整数斤时,P(〃),用数学归纳法证明:叭如严为非负实数,有»illS0900lUifI专业个性化学****些区I痂卫护******@e町在证明中,由疋)真,不易证出尺上十1)真;然而却很容易证出张-D真,又容易证明不等式对无穷多个"(只要«=2*型的自然数)为真;从而证明jtWBT,不等式成立.(3)螺旋式归纳法P(n),Q(n)为两个与自然数有关的命题,假如①P(nO)成立;②假设P(k)(k>nO)成立,能推出Q(k)成立,假设Q(k)成立,能推出P(k+1)成立;综合(1) (2),对于一切自然数nOnO),P(n),Q(n)都成立;(4)双重归纳法设规鴨同是一个含有两上独立自然数»的命题.①与P血D对任意自然数成立;②若由和成立,能推出n«+u+D成立;根据(1)、(2)可断定,(1)起点前移:有些命题对一切大于等于1的正整数正整数斤都成立,但命题本身对斤=0也成立,而且验证起来比验证斤=1时容易,因此用验证^=0成立代替验证/?=1,同理,其他起点也可以前移,,有意前移起点.(2)起点增多:有些命题在由n=k向n=k+1跨进时,需要经其他特殊情形作为基础,此时往往需要补充验证某些特殊情形,因此需要适当增多起点.(3)加大跨度:有些命题为了减少归纳中的困难,适当可以改变跨度,但注意起点也应相应增多.(4)选择合适的假设方式:归纳假设为一定要拘泥于“假设n=k时命题成立”不可,需要根据题意采取第一、第二、跳跃、及向数学归纳法中的某一形式,灵活选择使用.(5)变换命题:有些命题在用数学归纳证明时,需要引进一个辅助命题帮助证明,或者需要改变命题即将命题一般化或加强命题才能满足归纳的需要,、猜想和证明在数学中经常通过特例或根据一部分对象得出的结论可能是正确的,也可能是错误的,,