文档介绍：第3章线性回归问题与非线性回归分析
线性回归的常见问题
多重共线性
异方差性
自相关性
多重共线性
i=1,2,…,n
其基本假设之一是解释变量之间不存在完全共线性。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线性(Multicollinearity)。
如果存在
c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i =1,2,…,n
其中: ci 不全为0,则称为解释变量间存在完全共线性。
多重共线性在实际的多元线性回归分析尤其是涉及经济变里的模型中很常见。即在决定一个因变量的多个自变量中,有部分自变量呈高度相关,也就是说,这些变量被用来解释因变量时导致所提供的信息出现“重叠”。例如、模型中如果有多个自变量有共同的上升趋势,它们之间很可能有高度的相关关系导致共线性。
实际经济问题中的多重共线性
(1)经济变量相关的共同趋势
时间序列样本:经济繁荣时期,各基本经济变量(收入、消费、投资、价格)都趋于增长;衰退时期,又同时趋于下降。
横截面数据:生产函数中,资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况,大企业二者都大,小企业都小。
(2)滞后变量的引入
在经济计量模型中,往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。
例如,消费=f(当期收入, 前期收入)
显然,两期收入间有较强的线性相关性。
(3)样本资料的限制
由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集,特定样本可能存在某种程度的多重共线性
一般经验:
诊断方法

条件指数(condition index)可以用来判断多重共线性是否存在
以及多重共线性的严重程度,通常认为:
从条件指数可以看到,,说明自变量间存在严重的共线性。
如果有某几个自变量的方差比例值在某一行同时较大(接近1),则这几个自变量间就存在共线性。

多重共线性检验SPSS
打开[Linear Regression: Statistics]子对话框,选择[Collinearity diagnostics(共线性诊断)],单击[Continue]返回主对话框并单击[OK]按钮。这样SPSS 便可输出所有检查多重共线性的指标。

与特征根法比较,方差扩大因子法可以较准确地说明哪些变量
与其他变量有严重的共线性,严重程度如何