文档介绍：肇庆市中小学教学质量评估
2012届高中毕业班第一次模拟试题
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.
,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
,集合满足,则集合的个数是
B. 7 C. 8 D. 9
,函数的定义域为,则
A. B. C. D.
4.“”是“函数有零点”的
,x∈R,则是
, ,如果向量与垂直,则的值为( )
B. C. D.
,则的最大值是( ).
A. B. C. D. 2
,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
▲.
▲.(用数字作答)
,其中有50名学生参加了一次百米比赛,,则在这次百米比赛中获奖的人数共有▲人.
12. 短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为▲
,那么的取值范围是▲
( ) ▲
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值为▲
15.(几何证明选讲选做题)如图2,点是⊙O外一点,为⊙O的一切线,是切点,割线经过圆心O,若,,则▲
三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知数列是一个等差数列,且,.
(I)求的通项;
(II)设,,求的值。
17.(本小题满分13分)
2012年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次,询问结果如图3所示:
(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?
(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?
(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值(即数学期望)。
18. (本题满分13分)
已知△的面积为,内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求向量的数量积.
19.(本小题满分14分)
如图4,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)的侧面与底面ABC垂直,,.
(Ⅰ) 求侧棱在平面上的正投影的长度.
(Ⅱ) 设AC的中点为D,证明底面;
(Ⅲ) 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值;
20. (本小题满分14分)
已知圆C与两圆,外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点的距离的最小值为,点与点的距离为.
(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程;
(Ⅱ)求满足条件的点的轨迹Q的方程;
(Ⅲ)试探究轨迹Q上是否存在点,使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数有两个极值点且,求证.
肇庆市2012届高中毕业班第一次模拟测试
数学(理科)参考答案及评分标准
1C解析:由题意可知,
2C解析:集合有共8个
3D解析:由已知得
4C解析:函数有零点,,反之不然.
5A解析:∵,∴函数是最小正周期为的奇函数
6D解析:,∵,
∴,解得,
7B解析:不等式组表示的平面区域如图所示.
角点坐标分别为,
8B解析:由题知不可能是曲边界的区域,如果边界为曲边区域,当向量,对任意正实数所得的向量不能再通过平移到原区域内,所以排除A、C、D,给出图像,易知B正确.
9解析:. ∵,∴或(舍去).∴,或.
10解析:45. 的通项为Tr+1=,令40-5r=0,解得r=8,代入得常数项为=45.
11解析:11.