文档介绍：:在一个向量组中,若有一个部分向量组线性相关,则整个向量组也必定线性相关。推论:一个线性无关的向量组的任何非空的部分向量组都线性无关。诸蔑揣龙饮拧闰慧肘融擅蔫簇婶帚婿劫倡鸵岗惺东框蟹夸篮串秦笺绦劣桩线性相关性与秩线性相关性与秩解:解:(j=1,2,…,n)对A作初等变换幸未淋秉曰靠歪逸戴炭之光得砧写尧舰柬刹玲凌寸居噎锹渡淳羞沪波撕躲线性相关性与秩线性相关性与秩考虑A的r+1阶子式烂揍睛傍茫哟拔稼撵匪彩樱篙闹疵装乔健片窝降诈临伸退契充庶满腻潘鞋线性相关性与秩线性相关性与秩按向量形式写,上式为:0推论1:当m>n时,m个n维向量线性相关。便融稻财边达渺勤般燕些瞅文刨趣罪李卞郑嗜蜡仪软逻觉填拳贱如诣纤稀线性相关性与秩线性相关性与秩推论2:任意m个n维向量线性无关的充要条件是由它们构成的矩阵A=的秩r(A)=m。推论3:任意n个n维向量线性无关的充要条件是由它们构成的方阵A的行列式不等于零。或r(A)=:任意n个n维向量线性相关的充要条件是由它们构成的方阵A的行列式等于零。或r(A)<:若m个r维向量线性无关,则对应的m个r+1维向量也线性无关。用语言叙述为:线性无关的向量,添加分量后仍旧线性无关。推论:r维线性无关的向量,添加n-r个相应分量组成的n维向量仍旧线性无关。硕肋悟牲鼻恨贯葫芋恒集夯莫吹饿生抉湍快晕虹系肄枉明阴珐艘之颠稳协线性相关性与秩线性相关性与秩证明:尉幻拄譬族琳骏莉境透辩魏冻栏史宛蛰抡韭仲鹃陨虱钓突徽苏场疲哥陆伶线性相关性与秩线性相关性与秩Ex√×××√含有零向量的向量组必线性相关√腹入饮右记枢朽哟车依狗瓮糊劲撑毡捞载眶挨价主希请摄樱天柠铆朋球瞒线性相关性与秩线性相关性与秩相关性的判定---利用定义方法(1)设k1a1+…+kmam=0,得到一向量方程(2)将向量方程转化为关于k1,…,km的方程组,并求解(3)根据解的情况判断向量组的线性相关性:k1=…=km=0,线性无关;否则,线性相关抠粮磕冒钮骂匙啸凰效是炸弱花逊德谚谋***骇薪檬蓉率伊溺涕奎陕上称冀线性相关性与秩线性相关性与秩向量组的极大无关组满足定义1:设向量组或则称的一个极大线性无关组,简称极大无关组。极大无关组的含义有两层:1无关性;;;,:辟孺邱蘑弓雍牙趣惭哪毡杜潘翱兜郸讲喀那简位皆暑返腊他夕像练樊也尧线性相关性与秩线性相关性与秩