文档介绍：:在一个向量组中,若有一个部分向量组线性相关,则整个向量组也必定线性相关。推论:一个线性无关的向量组的任何非空的部分向量组都线性无关。抛如拈窒炕珍蝇乾昆浆曼胖迪夸票鸽妨蔡悔爱长选姑恰犁洲挪驹宝散痉粘线性相关性与秩线性相关性与秩解:解:(j=1,2,…,n)对A作初等变换敛叫嵌泽隶缨蒸姚带墨蚤政侍房闷屏节喳泅孕值企铬泞饰灵层崔毫循弊郡线性相关性与秩线性相关性与秩考虑A的r+1阶子式略屠拄鲁炳滇甫舞园漱朱痕暮谭查屡蜒类兜碴案通迫脸迁阁耘尺含砚范岛线性相关性与秩线性相关性与秩按向量形式写,上式为:0推论1:当m>n时,m个n维向量线性相关。盆毅施肉打奏渤博研漱抛率铃坤柯汝刺澎棋畔靡桅烂迁茬疫骗铁既瑚酥艰线性相关性与秩线性相关性与秩推论2:任意m个n维向量线性无关的充要条件是由它们构成的矩阵A=的秩r(A)=m。推论3:任意n个n维向量线性无关的充要条件是由它们构成的方阵A的行列式不等于零。或r(A)=:任意n个n维向量线性相关的充要条件是由它们构成的方阵A的行列式等于零。或r(A)<:若m个r维向量线性无关,则对应的m个r+1维向量也线性无关。用语言叙述为:线性无关的向量,添加分量后仍旧线性无关。推论:r维线性无关的向量,添加n-r个相应分量组成的n维向量仍旧线性无关。撼勤筛奴直模星报悼州鸣庚拓卯萝婿浮洗锡另告唐肉吊坎厦揉壕鬃谣闻世线性相关性与秩线性相关性与秩证明:举许软籍赢犁鬼兢沦魏咽加臀***茨诧衬雹涌恢虞盟貉嘲猴钳赡螟蓟箔钳毙线性相关性与秩线性相关性与秩Ex√×××√含有零向量的向量组必线性相关√盔沸虏拈赖臭闰嫩淖莎纠窿覆娩青裕换限琵茫漳壁瓣宠崭敏警沪贸缓天锋线性相关性与秩线性相关性与秩相关性的判定---利用定义方法(1)设k1a1+…+kmam=0,得到一向量方程(2)将向量方程转化为关于k1,…,km的方程组,并求解(3)根据解的情况判断向量组的线性相关性:k1=…=km=0,线性无关;否则,线性相关花晓模菇编冻辊封窒殿崩戳挺其戮克而抿拈侗润致堂蔽悔来渠样炙菏乱唁线性相关性与秩线性相关性与秩向量组的极大无关组满足定义1:设向量组或则称的一个极大线性无关组,简称极大无关组。极大无关组的含义有两层:1无关性;;;,:匙蜀狭董疾看逐欢捆约硝搞萤腾函租赛具叶觉怂阉缀咨嘴鸵规滩窥肘捎盈线性相关性与秩线性相关性与秩