文档介绍：丹东市2010年【初升高】数学学****资料

观察下列对象:
(1)1~20以内所有的质数;
(2)我国从1991~2010年的20年内所发射的所有人造卫星;
(3)曙光汽车集团2010年生产的所有汽车;
(4)2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;
(7)方程x2+3x-2=0的所有实数根;
(8)丹东二中2010年9月入学的高一学生的全体.
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.

(1)确定性
给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
(2)互异性
一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.
(3)无序性
集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,,我们就称这两个集合是相等的.

如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作aA;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.
:
集合
非负整数(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记号
N
N*或N+
Z
Q
R
【例1】下面的各组对象能否构成集合?
(1)所有的好人;
(2)小于2010的数;
(3)和2010非常接近的数.
【例2】用符号“”或“”填空:
(1);(2)__________Q;(3)0__________N*;(4)0_________N;
(5)(-2)0________N*;(6)2________Z;(7)2________Q;(8)2________R.
【例3】若xR,则{3,x,x2-2x}中的元素x应满足什么条件?

(1)列举法
把集合的元素一一列举出来,并用大括号“{}”.
使用列举法必须注意:
①元素间用“,”分隔;
②集合中元素必须满足三个特性;
③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜,若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律,也可用列举法,但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号,如不超过1000的正整数构成的集合可表示为{1,2,3,…,1000}.
(2)描述法
:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,{pD|p适合的条件},其中p叫做代表元素,D为p的限制范围,,pD是明确的,那么pD可以省略,={xR|1≤x<2}也可表示为A={x|1≤x<2};B={xZ|x=3k-1,kZ}也可表示为B={x|x=3k-1,kZ}.
描述法的语言形式有三种:文字语言、符号语言、=x上所有的点组成的集合,可用下列三种形式表示:
①文字语言形式:直线y=x上所有点组成的集合;
②符号语言形式:{(x,y)|y=x};
③图形语言形式:在平面直角坐标系内画出I、III象限角平分线.
使用描述法必须注意:
①{x|x≥2}不能写成{x≥2},这里便少了代表元
.又如集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}便表示两个不同的集合,前者为点集,而后者为数集,区别就在于它们的代表元不同.
②准确说明该集合中元素的特性.
③:{(x,y)|(1,2)},事实上它应表示为{(x,y)|x=1,y=2}或表示为{(1,2)}.

(1)有限集:集合中的元素个数是有限个的,如集合A={-1,2,4},是含有3个元素的有限集.
(2)无限集:集合中的元素个数是无限个的,如集合A={xR|1≤x<2},便是一个无限集.
【例4】把下列集合用另一种形式表示出来:
(1){1,5};
(2){x|x2+x-1=0};
(3){2,4,6,8};
(4){xN|3<x<7}.
【练****题】
“”或“”填空:
(1)设A为