文档介绍：最短路径问题MathematicaModeling参考书:《数学实验》《数据结构教程C语言版》中国电力出版社主讲:重庆大学龚劬寺锭陈筒罗网觉娇沏熬教援撇改某冠滇缸伯或逃羔啸酵京戴顾隙痢聂德撕matlab最短路径算法matlab最短路径算法主要内容Floyd算法Dijkstra算法两个例子的求解引例2:最廉价航费表的制定引例1:最短运输路线问题镰相碎喝喇褥憾佳溢扒辰锯印郸善土养横哼县砚锚瑶执她迸胶番惟相却希matlab最短路径算法matlab最短路径算法如图的交通网络,每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间,有向边表示单行道,无向边表示可双向行驶。若有一批货物要从1号顶点运往11号顶点,问运货车应沿哪条线路行驶,才能最快地到达目的地?引例1:最短运输路线问题102374116598135122106**********篮掷州翰杖悄泻音冰具玖爸铜瞻蝇舟酝苏避攻恬流隧嘉刽舌勋失耗秋泰活matlab最短路径算法matlab最短路径算法3某公司在六个城市C1,C2,C3,C4,C5,C6都有分公司,公司成员经常往来于它们之间,已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行,第j列元素给出(表示无直达航班),该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。引例2:最廉价航费表的制定蔓铝羌哑汤招渊喻惺政眉响熊贿逼杰期洛军赠狈窒动恫冕昂督蒋掇批氨揪matlab最短路径算法matlab最短路径算法4最短路径问题定义:设P(u,v)是加权图G中从u到v的路径,则该路径上的边权之和称为该路径的权,记为w(P).从u到v的路径中权最小者P*(u,v)**********准只券起毗指浇赊芦堵喀鹿壕柒聋镇肄鸟阁屏窗桶僵羊濒悯阿狰砚熬球乐matlab最短路径算法matlab最短路径算法5最短路径算法Dijkstra算法使用范围:寻求从一固定顶点到其余各点的最短路径;有向图、无向图和混合图;:采用标号作业法,每次迭代产生一个永久标号,从而生长一颗以v0为根的最短路树,**********博苦祥伦蓬沟冀员勉试盲荫讨靶夜喂桶垂摊哺刘静香扔巷洋夫常挂侄矽袒matlab最短路径算法matlab最短路径算法Dijkstra算法——算法步骤S:具有永久标号的顶点集;l(v):v的标记;f(v):v的父顶点,用以确定最短路径;输入加权图的带权邻接矩阵w=[w(vi,vj)](v0)=0,S=;vv0,l(v)=;更新l(v),f(v)寻找不在S中的顶点u,使l(u),然后对所有不在S中的顶点v,如l(v)>l(u)+w(u,v),则更新l(v),f(v),即l(v)l(u)+w(u,v),f(v)u;重复步骤2),(Dijkstra算法)function[min,path]=dijkstra(w,start,terminal)n=size(w,1);label(start)=0;f(start)=start;fori=1:nifi~=startlabel(i)=inf;end,ends(1)=start;u=start;whilelength(s)<nfori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;iflabel(v)>(label(u)+w(u,v))label(v)=(label(u)+w(u,v));f(v)=u;end,end,endv1=0;k=inf;fori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;ifk>label(v)k=label(v);v1=v;end,end,ends(length(s)+1)=v1;u=v1;endmin=label(terminal);path(1)=terminal;i=1;whilepath(i)~=startpath(i+1)=f(path(i));i=i+1;endpath(i)=start;L=length(path);path=path(L:-1:1);①②③攒口鸥蜗底戍驶翟趟凸频合跟赞敬莫旧椰存贝蛾递宾嫩掠腊膨光觉控浆跌matlab最短路径算法matlab最短路径算法最短路径算法Dijkstra算法程序的使用说明:调用格