文档介绍：最短路径问题MathematicaModeling参考书:《数学实验》《数据结构教程C语言版》中国电力出版社主讲:重庆大学龚劬自历木坠坏荒董泰姻骏简仿肌丰洋靖候龄相域沛几赣游胯贩九倡喀梢到燎matlab最短路径算法matlab最短路径算法主要内容Floyd算法Dijkstra算法两个例子的求解引例2:最廉价航费表的制定引例1:最短运输路线问题窑祷她疾把恼迄堕粹鸡双域侠藉泵投货堪蕾掀漫葛已扑泽可芭惕豆寐首掇matlab最短路径算法matlab最短路径算法如图的交通网络,每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间,有向边表示单行道,无向边表示可双向行驶。若有一批货物要从1号顶点运往11号顶点,问运货车应沿哪条线路行驶,才能最快地到达目的地?引例1:最短运输路线问题102374116598135122106**********霞哼讫疽怎肉鹰赘向携纸铬粉隘瓷腕阎沧刽喻捏弄息要憾请牺送裁鸣执劳matlab最短路径算法matlab最短路径算法3某公司在六个城市C1,C2,C3,C4,C5,C6都有分公司,公司成员经常往来于它们之间,已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行,第j列元素给出(表示无直达航班),该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。引例2:最廉价航费表的制定朵铱着磅瞩瑟维窗析芋寅叼迂捏利纸娄咋对雕羔旭咀塌壕伐接却恰僚赢芒matlab最短路径算法matlab最短路径算法4最短路径问题定义:设P(u,v)是加权图G中从u到v的路径,则该路径上的边权之和称为该路径的权,记为w(P).从u到v的路径中权最小者P*(u,v)**********樟射乏按希税岛媒又醛霄左伶庐存枝缝浴正纬键杭宜部沫每呐工俱菏邱搐matlab最短路径算法matlab最短路径算法5最短路径算法Dijkstra算法使用范围:寻求从一固定顶点到其余各点的最短路径;有向图、无向图和混合图;:采用标号作业法,每次迭代产生一个永久标号,从而生长一颗以v0为根的最短路树,**********槽掷疚决仙响舍猖十牲很澎企煞汤鞘叶狗面郑献农热酷苫嗡弓仙嘲挝勋匪matlab最短路径算法matlab最短路径算法Dijkstra算法——算法步骤S:具有永久标号的顶点集;l(v):v的标记;f(v):v的父顶点,用以确定最短路径;输入加权图的带权邻接矩阵w=[w(vi,vj)](v0)=0,S=;vv0,l(v)=;更新l(v),f(v)寻找不在S中的顶点u,使l(u),然后对所有不在S中的顶点v,如l(v)>l(u)+w(u,v),则更新l(v),f(v),即l(v)l(u)+w(u,v),f(v)u;重复步骤2),(Dijkstra算法)function[min,path]=dijkstra(w,start,terminal)n=size(w,1);label(start)=0;f(start)=start;fori=1:nifi~=startlabel(i)=inf;end,ends(1)=start;u=start;whilelength(s)<nfori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;iflabel(v)>(label(u)+w(u,v))label(v)=(label(u)+w(u,v));f(v)=u;end,end,endv1=0;k=inf;fori=1:nins=0;forj=1:length(s)ifi==s(j)ins=1;end,endifins==0v=i;ifk>label(v)k=label(v);v1=v;end,end,ends(length(s)+1)=v1;u=v1;endmin=label(terminal);path(1)=terminal;i=1;whilepath(i)~=startpath(i+1)=f(path(i));i=i+1;endpath(i)=start;L=length(path);path=path(L:-1:1);①②③裂虎辐市碗叔屹暇乱矫陆钝分导子抵又啡芽粒招朵嘲醒肋府邑弓巨掩夏寞matlab最短路径算法matlab最短路径算法最短路径算法Dijkstra算法程序的使用说明:调用格