文档介绍：:..第十二章多元回归分析在许多实际问题中,影响因变量的因素有一个时,我们用一元回归分析解决问题,但是影响因变量的因素往往有多个,此时问题就上升到了一个因变量同多个口变量的多元回归问题。当因变罐与自变蜃之间为线性关系时,我们称之为多元线性回归。多元性性回归分析的原理同一-元线性回归基本相同,但计算上要复杂得多。主要知识点:建立的冋归模型中冋归系数和误差项分别代表的含义:冋归系数(i=0,l,2…灯表示当其他k-1个自变量不变时,第i个自变量一个单位因变量歹的平均变动量;误差项£表示不能由各个自变量与y之间的线性关系所解释的变异性。利用软件用最小二乘法对参数进行估计的方法及步骤:在Excel中使用“工具”T“数据分析”T“回归”t输入数据区域T“确定”,即可得到各参数的估计值,此时便可以写岀回归方程。拟合优度的检验方法:方法一:多重判定系数SSR55TSSE55T尺2表示在因变量y的总变差屮被估计的回归方程所解释的比例;故越大越好。方法二:估计标准误弟S严悴津Sc表示根据所建立的回归方程,用口变量来预测因变量时,平均预测误差的大小;故Se越小越好,越小说明波动性越小。用软件进行线性关系检验的方法:在Excel中,在“工貝”T“数据分析”T“回归”T方差分析一栏中有“SignificanceF”值(即P值),当p<a时,拒绝原假设;当p>a时,,接受原假设。冋归系数的检验:检验单个口变量对因变量的影响是否显著,检验步骤同线性关系的检验,检验过程中可能会因为“多重共线性”问题导致某些口变量无法通过检验。检验步骤:第1步:提出假设。对于任意参数0,。=1,2…灯有汕:0广°H\・0严第2步:计算检验的统计量t。第3步:做出统计决策。给定显著性水平Q,根据口由度=n・k・l查t分布表,得切的值。若|心切,则拒绝原假设;若也切,则不拒绝原假设。多重共线性:产生原因:口变量Z间的相关性;检验方法:方法一:检验模型中各对自变量之间是否显著相关,若显著相关则暗示存在多重共线性;方法二:当模型的线性关系检验(F检验)显著时,几乎所冇回归系数",的t检验却不显著;方法三:当冋归系数的正负号与预期的相反时也预示着多重共线性的存在;问题的处理:方法一:将一个或多个相关的自变量从模型中剔除,使保留的门变量尽可能不相关;方法二:如果要在模型中保留所有的自变量,那就应该:i避免根据t统计量对单个参数0进行检验。ii对因变量y值得推断(估计或预测)限定在门变量样本值的范围内。利用冋归方程进行预测:利用给定的k个自变量,求出因变量y的平均值的预测区间和个别值的预测区间。变量选择:原理:对统计量进行显著性检验,将一个或一个以上的自变量引入模型,如果增加一个自变量会使得残差平方和(SSE)明显减少,则将该自变量留在模型屮,否则剔除。主要方法:1)向前选择2)向后剔除3)逐步回归本章知识结构如下:1、 建立冋归模型y=0°+0]X+02兀2+・・・+0&九+£回归方程y=0。+比兀+02匕+…+0kXk2、 利用最小二乘法对参数进行估计参数包括几,0"・・0卩/法一:多重判定系数用1方法二:估计标准误差s’ri)提出假设 e计算统计量SSR/KSSE/(n-k-\)F(k,n—k—V)13)作出决策