文档介绍：第解卷第3 期 V ol .24 N 0 .3
2 0 0 7 年 9 月脚. 2(X y7
CIR 利率模型的期权定价‘
李红,,杨向群2
(,福州,35 (X) 02 ;
2,湖南师范大学数学与计算机科学学院,长沙,41 印81)
摘要本丈讨论了利率服从 Vasi ce k 模型时,
反变换,给出了这一模型下欧式看涨期权的定价公式.
关键词跳跃扩散模型,欧式看涨期权,特征函数,傅立叶反变换
中图分类号 02 11 .6; 文献标识码 A
1. 引言
现代期权定价理论的最新革命始于1卯3 年,美国芝加哥大学教授B玩k 与Sc hol es 发表了
“The Pri ci ng of 饰ti ons an d Co 卿ra teli abi liti es ”一文,推导出基于不付红利股票的任何一种衍生
证券的价格必须满足的微分方程,提出了著名的Bl ac k一Sc holeS ac k一Sc ho les 模

都是连续变动的,而现实市场股价分布往往呈现间断的“跳空”
经济中的某些不寻常情况带来的不正常变化,如突发战争、一国政变、重大政治事件、人为投机
,Mert on 首先提出了一种股票价格遵循跳跃过程的模型,在股票价格几何
布朗运动之上加了各种跳跃.
在跳跃扩散模型下,很多作者利用倒向随机微分方程法做了大量有意义的工作,如参考文
献【1]、【2].在他们的研究中均假设利率为常数,
虑,
究中,为了得到微分方程的显式解,对微分方程系数有各种限制,
另一个角度,利用特征函数和傅立叶反变换研究利率服从 vas ic ek 模型时,跳跃扩散模型下欧
式期权定价公式.
2. 跳跃扩散模型下的期权定价模型
假设短期利率;(t) 满足如下的随机微分方程:
dr(t) 二[a(t) 一b(‘)r(t)]dt+ 0(t)dB (t), (1)
a(t),b(‘),0(t) 是非负的、非随机连续的函数, (t)是标准布
‘国家自然科学基金(1叱7105 1) 和高校博士点基金(火0 拟义加肠)资助
收稿日期:岌幻7一供一13
万方数据
第 3 期李红,杨向群:CI R 利率模型的期权定价 24 5
朗运动.
由 Ito 公式,我们可以得到:
r(,)ds = c(。,:,:)+丁夕(u)月(u,t)dB (u),
其中,
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C(0,t,r)= r(0)口(0,t) + 、)户(。,‘)血, (2)
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,股票价格变动由两部分构成:连续
变动部分和重大信