文档介绍：第卷第期经济数学
年月
一个基于随机过程的消费模型
郭全德马江洪
山西财经学院,太原,西安交通大学,
摘要本文基于生灭随机过程的基本理论,提出一个描述消费者行为的随机模型
关键词随机模型,消费者,差分算子
引言
随着我国市场经济的不断发展,人们对一些经济行为的定量描述也日趋深人,有关经济学
方面的数学和统计学论著已有很多如〕、〕、〔等近来,对市场营销和消费行为的研究
已受到关注川,但定量的描述仍不多见在论述消费行为的专著仁」中,消费行为模型被描述为
刺激、购买决策和心理这三类变量的确定性模型,同时,也没有考虑变量之间的相互影响本文
基于生灭随机过程的基本理论,提出描述消费行为的一个随机模型以更好地反映消
费行为的随机性和真实性同时,模型考虑了变量之间的相互影响
模型
首先考虑与购买行为有关的变量刺激水平由公司、商品广告或促销活动等传递的信
息、态度水平一种比动机更弱的动力、动机水平购买商品的决策动力和购买水平
购买商品的结果,以元记,其中和无量纲一般地,这些量都是非平稳的且联合相依,
可用以表达一个状态对其它状态的随机效应下面,我们用一个随机过程来描拟这些效应
假定本文中的变量全是正的且在尔时间间隔内发生多于一个事件的概率忽略不计为书
写方便,以下的讨论均略去时间下标进一步,作下列假设
〔△〕·七, ,
〔△一〕召·, 月
〔△〕△, ,
〔△一△一占·心, 镇占镇
〔△〕。·山·山, ￡,
〔△一〕·心, 夕
其中△心一是尔间隔上的差分算子,分别代表、和,、月、、。、占
和均为已有常数或估计值
假设的意义是,在时间区间,十配内对某品牌增加一个购买单位的概率是时刻
消费者动机水平的函数为数学上易处理,把这个函数假定为的线性函数另外,在,
山内减少一个购买单位的概率是时刻购买水平的函数这就意味着,我们只考虑衰减
通讯作者地址西安公路交通大学邮编。。
收稿日期一一
第期郭全德马江洪一个基于随机过程的消费模型
遗忘效应,而不考虑惯性或“增强”购买效应
假设在态度和动机之间建立一个比例关系,其中△和△一分别为态度增加和减
少一个单位动机的结果假设意指在,十匀内动机变化一个单位的概率是动机水平
的函数,由占心线性地给出为简单计,对增加情形令占二
假设表明,消费者态度增加一个单位的概率可由两种效应来达到购买效应或
叹山,。和信息效应山,这里假定购买效应是正的。显然,若品牌具有高质量
且对此品牌的消费是习惯性的,那么这样的假定是对的另外,消费者态度减少一个单位的概
率与时刻的态度水平成比例
为简化推导,用代替假设和中的,就将产生二元生灭随机过程现建
立消费者行为的随机模型
令尸,,是时刻表转移概率表
的销售水平和态度水平上一个状态当前状态转移概率
的概率由假设,在所有小的, 一￡召山
时间间隔心上只有一个事, 一吞刀夕八绍山
件发生,那么增加或减少, , 山
一个单位,或增加或减少一, 山
一个单位时,所有转移到状, 夕山
态,的情形如表所示
由表可构造以下随机过程模型
星互二旦竺丝丝一。尸召一,八,,尸丑,尸刀,八,,
匕
十￡· , 一, 夕· , ,
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