文档介绍：长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学
高2013届第一次模拟考试
数学(理)试题
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
={x|一3<x<3,x∈Z),N={x|x<1},则MN=
A.{1} B.
C.{-3,-2,-1,0,1) D.{-2,一1,0}
【答案】D
【解析】因为集合M={x|一3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2,},N={x|x<1},所以MN={-2,一1,0}。
,那么a//的一个充分条件是
,a//b且b
,ab且b
,a∥且//
,//且//
【答案】C
【解析】,a//b且b,错误,a可能在平面α内;
,ab且b,错误,a可能在平面α内;
,a,且//,正确,此为面面垂直的性质定理;
,//且//,错误。
…是首项为1,公比为的等比数列,则a5等于
C.—32 D.—64
【答案】A
【解析】因为数列…是首项为1,公比为的等比数列,所以,以上几式相乘得:。
,若
,则抛物线方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由抛物线的定义知:,所以抛物线的方程是。因此选A。
,常数项为15,则n的值可以为
【答案】D
【解析】,,经计算可知:n的值可以为6.
,则该几何体的表面积是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由三视图知:该几何体为三棱柱,三棱柱的底面为直角三角形,两直角边分别为1和,斜边长为,三棱柱的,所以该几何体的表面积是,因此选B。
:1,2,4,7,1 1,…,要计算这15个数的和,现给出解决该问题的程序框图(如右图所示),那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由程序框图知:s为累加变量,i为计数变量,因此①处应填。这15个数的规律为:从第二个数开始,后一个数和前一个数分别相差1,2,3,4,5,……,因此②处应。
,y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】约束条件的可行域为长方形,其的面积为,函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为,所以其概率为:,因此选C。
,离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的时间为
【答案】B
【解析】如图,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,则B(40,0),台风中心移动的轨迹为射线y=x(x≥0),而点B到射线y=x的距离,
故,故B城市处于危险区内的时间为1小时,故选B.
,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn。则在此定义下,集合中的元素个数是
【答案】B
【解析】当a,b都为正偶数时:,共有5种情况;
当a,b都为正奇数时:,共6种情况;
当a,b中一个为正偶数,另一个为正奇数时:,共4中种情况,所以在此定义下,集合中的元素个数是5+6+4=15种。因此选B。
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,.
、F2是双曲线的两焦点,,则点P到焦点F2的距离等于。
【答案】1或17
【解析】由双曲线的定义知:,即点P到焦点F2的距离等于1或17。
。
【答案】6
【解析】因为,。所以的最小值为6。
(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是。
【答案】
【解析】因为函数在(0,1)内有极小值,所以在(0,1)内有根,且是的两根中较大的那个,所以,解得实数b的取值范围是。
:①若p或q为真,p且q为假,则p与q必为一真一假;
②若数列;
③若实数t满足的一个次不动点,设函数与函数为自然对数的底数)的所有次不动点之和