文档介绍：第卷第期经济数学
年月
一类向量极值问题的最优性条件
胡资骏李泽民
重庆大学数理学院,重庆,
摘要本文利用序线性空间中关于次似凸集值映射的择一性定理,得出了具有广义等式和不等式约束的
向量极值问题的最优性条件
关键词次似凸,择一定理,最优性条件
定义及基本定理
设是任意的非空集合,是线性空间,仁是含原点任的凸锥,简称为正锥,耳表
示的代数内部在中引入序,夕任,全夕幼一夕任,夕拼一夕任军
”表示的代数对偶,称
草“任“,“全。,任
为的代数对偶锥,其中,“表示线性泛函”在点的值
设是从到的集值映射,简记为,令,,“全。拼
工〔
任,,“全叭,”之〔,,“全
引理川设“任草,“并。,任车,则,”
定义川称集值映射关于是次似凸的,如果」任牛,,苏任,几任
,,月任使
翎几一劝了‘任十
定理们择一定理设是任意的非空集合,是序线性空间,具有代数内部非空的
正锥,若集值映射关于是次似凸的,则下面的,必有一个成立,但不同时
成立
」。任,使一。年共必
日“任草,“共使,”全
定义〕设和是线性空间,仁是凸集,任是正锥,称集值映射“
在上是凸的,如果二,苏任,几任,有
解一幻‘任肠一幻‘十
显然,当军华曰时,若丫在上是凸的,则在上关于是次似凸的因些有下面
的结论
收稿日期一一
经济数学第卷
推论〕设是线性空间中的非空凸子集,是序线性空间,具有代数内部非空的
正锥,若集值映射一在上是凸的,则定理的结论仍成立
最优性条件
本节利用择一定理研究一般向量极值问题的最优性条件我们考虑的问题是
‘

二

了尸、之
户
、、
一自笋必

氏任
其中,,,, ,,是任意非空集合,,, 是序线性空间,分别具有
代数内部非空的正锥,,对规划尸,令
二又,任
则是从到乘积空间只的集值映射只是具有正锥只十的序
线性空间,‘护必,且的代数对偶锥”早草
车记尸的可行集为,即
任一并必,切任二
定义。任称为的弱有效解,如果无任,使。
下面谈及的次似凸性,是指对正锥而言,文后不再声明
定理假定
。任是尸的弱有效解
在上是次似凸的
则日”任草,“〔草,“任草,“,“,”并,使得
‘里毛,“,“,“一。,,“
。,“。,”
。,“
证任,不难看出
一。只只火二一。,二,、
令
‘一。火二,
则‘二一。,,砂下证’在上亦是次似凸的
设,,二任,几任,〕,。,则由在上次似凸得出扫任十只‘,牙任使
翩几一幻二
由‘的定义及式,我们有
“几’了一几“了
‘几, 一又一。,,,
仁一。,二,二又
’只
所以,‘二在上是次似凸的,
第期胡资骏李泽民一类向量极值问题的最优条件
由于。是的弱有效解,因此,对每个任有
一。去年
从而必有
一’‘曰,二任
否则,日了任使一二’。〔年,此与矛盾,故式成立于是由择一定理,
日“,“,“〔苹只草火苹,“,“,“笋。,使
一二。火火二,”,“,“之。,二任
即
,少, ,二之。,夕,二任
因。任,即一。门共中,、〔二。,所以三任。使一任,而”任草,于是
尸,“二另一方面,