文档介绍：第卷第期经济数学
年月
三种群食饵系统的概周期解‘
苗春梅王克
东北师范大学数学系,长春,
摘要本文研究了一类三种群概周期食稗系统,并给出了其存在唯一的全局渐近德定的正概周期解的充
分条件
关健词概周期,食怀系统,正棍周期解,全局渐近德定性,函数
引言
对于非自治三维系统的研究,由于它的复杂与困难性,人们通常取定种群生存的环境是
恒定的但是,在实际生活中生存环境往往是变化的因此,人们将许多实际问题归结到周
期变化的环境中去,而概周期现象作为它的特例,是比周期现象更为广泛的一类现象
本文对三种群食饵系统进行分析,得出此系统模型一致持续生存,全局渐近稳定及存在
唯一概周期解的充分条件
具体考虑如下三种群食饵系统
一
一
,一,一一,〕,

,
方
‘一一一,
,
,
、公一,一,
其中,函数‘, ,,,, 是定义在,上的概周期连续函数,系
统表示种群以种群和种群为食饵以种群,为主,种群以种群为食饵,
且三种群在概周期环境中,对任一初始值。,。,。,。,,系统
存在唯一解,记为
。,。今。,。,。,。,。,。,,
根据系统的生态学意义,本文考虑它的所有正解
对任一实概周期函数,我们记
产产
妻多
由此,我们定义如下常数
才红护一醋盯笠一醋
, 梦
熟’乳
对
口, “, , 对
一砂一昌‘‘么一黑梦一梦乳片乳对一梦
乙, 一一气万,
去目全
“轰’一盆
国家自然科学基金和教育部重点项目资助的课题·
收稿日期一一
第期苗春梅王克三种群食饵系统的概周期解
一致持续生存性
定义系统是一致持续生存等价于如果存在正常数对和尹,,使得对
于系统的任何正解,,都存在,当妻时,有于簇‘镇
尹,,
引理如果系统的解之初始值大于零,则其解也大于零如果系统的解之初始
值非负,则其解也非负即集合梦是系统的正不变集
证明对于任意的任〔。,和。,。,。任年系统的解为

。之
‘〔““,一“,‘,一‘·,‘,一“,‘·,〕‘,
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二。﹂〔一、,一」
显然当‘。,,时必有‘,,,因此,系统的正初值解的每个分
量在有限时间内为保持恒正所以,集合年关于系统是正不变集证毕
引理设集合,,对镇簇梦,,,,则集合是系统的正不
变集且是系统的解的最终有界域
畔
证明由引理可知城畔一,故当工华,,丽护时或簇。,因此,当。镇,

护时有
镇梦,
材材
同样由引理知戏一时红梦一晶,故当。簇成塑牛开生梦时有
“
梦,
。, 。材王
小‘、份八‘尸碑,八、沙沪尸“比广“苗一,
而玉毛一时十红笋梦一晶,以曰受之气少之盗—梦时有
“北
簇梦,
材
,八、、。一“苗一“孟一
由不等式与可知城,时一打,一挺梦一抓约,故当、少二沪一一一泞不产一一
“
时有

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一梦十么幸盆梦
由不等式与知姚一酵么片一轰一笼梦,故—一舀瓦一全
时有