文档介绍：第卷第期经济数学
年月
两类随机控制风险秩序的等价性分析
刘任河,熊晓龙
武汉化工学院理学院,湖北武汉,
摘要本文首先对比分析了两类风险秋序随机控制秩序与对偶随机控制秩序得到并证明了下述命题
效用自由秩序等价于随机控制秋序崎变自由秋序等价于对偶随机控制秩序第一、第二阶随机控
制秩序等价于第一、第二阶的对偶随机控制秩序,但对高于三阶的情况由实例说明不一定成立
关键词效用自由,崎变自由,随机控制,对偶随机控制
中国分类号
引言
风险秩序在风险理论中已引起越来越多的关注,风险本身的多重复杂性给风险秩序分析
带来了重重困难因而,从不同侧面不同层面给风险定序已成必然
年,和提出的五个公理确定了一种由效用函数描述的风
险秩序,后来得到风险的随机控制秩序年,提出对偶风险理论,该理论引
人一种畸变函数对风险秩序进行刻画,并得到对偶随机控制秩序本文先给出这两类风险
秩序的比较分析,然后给出这两类秩序的等价性的证明
两类随机控制秩序的比较分析
假设表示一个非负的随机风险,尸,全表示风险的非累积分布函数
是从到阳,习的不增函数,其逆是
牙‘全二三,二二,且又‘加对全,二
在期望效用理论中,和证明总存在一个效用函数使得长
且
等价于〔一〕全一,其中一、,、·,一·仁、‘。,〕、,
和
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提出的五个公理中的第五公理,证明总存在一个畸变函数使得等价于
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收稿日期一一
一一经济数学第卷
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期望效用理论定义效用函数类。为若至少一次可微,一‘‘‘全,,,⋯,
一,且一”‘一”是不增的
在几中定义风险的第阶秩序。等价于对所有任。,一全一
进而定义第阶随机控制秩序￡」二〕,,,⋯,一,且二”,全则称
二在第·阶随机秩序上优先于,并记做二、,,其中。·一于一污·一,,一,全,·
,
的对偶风险理论定义畸变函数类才为若至少一次可微一‘‘“’之
,,,⋯,一,且一”〔”一‘是不增的
在厂中定义风险的第阶秩序才等价于对所有任厂,〔二「
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阶对偶随机控制秩序若泛「二, ,,⋯,一,”交‘丛犷‘,’万‘叮
、。,、。一一、,,,一,,一。二。、,贝,称二在第·阶对偶随机秩序上优
先于,并记做厂
关于。和厂我们得到如下结论
定理
对所有任。,一全一长。
对所有任才,。〕二、厂
拱犷
幼长犷
但当全时,,拼才不一定成立
下面我们给出该定理的证明
两类随机控制秩序等价性的证明
定理的证明的证明参见
为证明对所有任厂,」二二拱长厂,我们先用数学归纳法
证明如下命题
命题关
丁、一一匆一二竿‘〕一”无‘叮,、,,⋯,三三
证明
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第期刘任河熊晓龙两类随机控制风险秩序的等价性分析一一
假设二时结论成立,下证时结论也成立,
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