文档介绍：反对称矩阵与正交矩阵、对角矩阵的关系作者姓名:张灿河南理工大学数学与信息科学学院数学与应用数学专业2007级2班摘要:矩阵在高等代数中有着广泛的应用,本文主要讨论了反对称矩阵与正交矩阵、对角矩阵的运算性质,初等变换,并举例说明和分析了反对称矩阵与正交矩阵、对角矩阵矩阵在解决矩阵特征值计算和有关矩阵证明等问题中的应用。通过对反对称矩阵与正交矩阵、对角矩阵的关系的研究,为了更好地理解它们之间的一些性质,进而可以灵活的运用矩阵建立一些数学模型来解决实际问题。关键词:反对称矩阵   正交矩阵  对称矩阵  行列式  特征值TheRelationshipofAntisymmetryMatrix,OrthogonalMatrixandDiagonalMatrixAuthorName:zhangcanHenanPolytechnicUniversitySchoolofCollegeMathematicsandInformationScienceMathematicsandAppliedMathematicsClass2Grade2007Abstract:,orthogonalmatrixanddiagonalmatrix,andillustratesandanalyzestheapplicationproblemsofantisymmetrymatrix,,:antisymmetrymatrix orthogonalmatrix symmetricmatrices determinanteigenvalue§1引言在高等代数中,矩阵是一项非常重要的内容,也是高等数学的很多分支研究问题的工具。反对称矩阵、正交矩阵和对角矩阵都是重要的实方阵,由于它们的一些特殊的性质,使得它们在不同的领域都有着广泛的作用,、正交矩阵和对角矩阵的最主要的性质入手,来讨论他们之间的关系。、正交矩阵和对角矩阵的概念在方阵A=(aij)n中,如果aij=aji(i,j=1,2,···,n),=-aji(i,j=1,2,···,n),:(定义1 n阶实矩阵A,若满足, n阶实矩阵A,若满足,,若满足, n阶实矩阵A的n个行(列)向量是两两正交的单位向量,则称A为正交矩阵),:主对角线上的元素不全为零,其余的元素全都为零的方阵称为对角矩阵,、,∣A∣=±1,A-1存在,并且A-1也为正交矩阵;性质2 A′,A*也是正交矩阵;当∣A∣=1时,,即;当∣A∣=-1时,, 若也是正交矩阵,:<1>显然所以也是正交矩阵.<2>,,当时,,即当时,,即所以为正交矩阵.<3>由,<1>,<2>,还有例如它的特征值的模为1,且属于不同特征值的特征向量相互正交;如果是它的特征值,那么也是它的特征值等,这些性质这里就不再证明了..对角矩阵的性质对于方阵,经过分块后,非0对角块都只在主对角线上,而且每个小块都是方阵;即,其中都是方阵,那么称为方块对角矩阵。有如下性质:(1)行列式。(2)若则,并且有.(3)分块对角阵的乘法,(4)分块对角阵的转置,,、,每一块低阶矩阵称为的子块。以子块为元素的矩阵称为分块矩阵。我们