文档介绍：(1).设x=,y=,欲计算u=,请给出一个精度较高的算式u=  .u=(2).设y=f(x1,x2)若x1,x2,的近似值分别为x1*,x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为:   ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+|f(x1*,x2*)|x2-x*2|(3).%,应至少取_______位有效数字?=…10,a1=4,r10-(n-1)<%故可取n4, 即4位有效数字。(4).%,应至少取_________位有效数字?=…10,a1=4,r10-(n-1)<%, 即4位有效数字。(5).对于积分In=e-1xnexdx试给出一种数值稳定的递推公式_________。In-1=(1-In)/n,In0易知I0=1-e-1In=1-nIn-1  故In-1=(1-In)/n0<In1/(n+1)0(n)取In0选择填空(6).计算f=(-1)6,取=,利用下列算式,那个得到的结果最好?(C)(A),  (B) (3-2)2,(C) , (D) 99-(1).用Newton法求方程f(x)=x3+10x-20=0的根,取初值x0=,则x1= (3) x1=(2).迭代公式xk+1=xk(xk2+3a)/(3xk2+a)是求a1/2的 (12)阶方法(3).(1).设线性方程组的系数矩阵为A=,全主元消元法的第一次可选的主元素为 (13),第二次可选的主元素为 (14).列主元消元法的第一次主元素为 (15);第二次主元素为(用小数表示) (16);记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为BG=(aij)44,则a23=(17); -8,或8;8+7/8或-8-7/8;-8;;第1章插值§(1).设Pk(xk,yk),k=1,2,…,5为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点,过P1,…,P5且次数不超过4次的插值多项式是 ______ 。y=x2-3x+1(2).设x0,x1,x3是区间[a,b]上的互异节点,f(x)在[a,b]上具有各阶导数,过该组节点的2次插值多项式的余项为: (x)=(3).设(i=0,1,…,n),则=______, 这里(xixj,ij,n2)。x(4).三次样条插值与一般分段3次多项式插值的区别是_____三次样条连续且光滑,一般分段3次连续不一定光滑。(5).插值多项式与最小二乘拟合多项式都是对某个函数f(x)的一种逼近,二者的侧重点分别为 ________。用个作不超过次的多项值插值,分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式 相等 (相等,不相等)(6).§(1).(a10分)依据下列函数值表,建立不超过3次的lagrange插值多项式L3(x).x0123f(x)19233     解:基函数分别为l0(x)=-x3+x2-x+1l1(x)=l2(x)=l2(x)=Lagrange插值多项式L3(x)==.(2).(b10分)已知由插值节点(0,0),(,y),(1,3)和(2,2)构造的3次插值多项式P3(x)的x3的系数为6,:P3(x)=故最高次项系数为带入数值解得y=.(3).(c15分)设lk(x)是关于互异节点x0,x1,…,xn,的Lagrange插值基函数,证明证明:其中,wn+1(x)=故当0jn时,=xj,当j=n+1时,xn+1=将x=0带入ok!(4).(c10分)设lk(x)是关于互异节点x0,x1,…,xn,的Lagrange插值基函数,证明是n次多项式,且最高次系数为x0+…+xn,证:查--5分注意余项==xn+1-wn+1(x)   ---5分ok!(5).(c10分)设函数f(x)是k次多项式,对于互异节点x1,…,xn,,证明当n>k时,差商f[x,x1,…,xn]0,当nk时,该差商是k-n次多项式。证明:因注意到n>k时,f(n)(x)=0,n=k时,f(n)(x)=k!ak,ak为f(x)的k次项系数。(7f)nk-1由差分定义递推,查n=k-1,k-2,…   (3f)ok!(6).(c10分)设g(x)和h(x)分别是f(x)关于互异节点x1,…,xn-1以及互异节点x2,…,xn的插值多项式,试用g(x)和h(x)表示f(x)关于互异节点x1,…,:令(f(x))q(x)=Ag(x)(x-xn)+Bh(x)(x-x1)为待定n(n-1)次多项式,A,B为待定系数,注意到g(x