文档介绍：第22章二次根式导学案
二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:和
二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质.
难点:综合运用性质和。
三、学习过程
(一)复习引入:
(1)已知x2 = a,那么a是x的______; x是a的________, 记为______,
a一定是_______数。
(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=__________;
正数a的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;
式子的意义是。
(二)提出问题
1、式子表示什么意义?
2、什么叫做二次根式?
3、式子的意义是什么?
4、的意义是什么?
5、如何确定一个二次根式有无意义?
(三)自主学习
自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题:
1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?
,,,,,
2、计算:
(1) (2)
(3) (4)
根据计算结果,你能得出结论: ,其中,
的意义是。
3、当a为正数时指a的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数a才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母a必须满足, 才有意义。
(四)合作探究
1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习:
x取何值时,下列各二次根式有意义?
①②③
2、(1)若有意义,则a的值为___________.
(2)若在实数范围内有意义,则x为( )。
(五)展示反馈(学生归纳总结)
(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a必须是非负数。
。
(六)精讲点拨
1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a≥0,利用这个性质可以求二次根式的平方,如()2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=()2.
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值,实际上是解所含字母的不等式。
(七)拓展延伸
1、(1)在式子中,x的取值范围是 ____________.
(2)已知+=0,则x-y= _____________.
(3)已知y=+,则= _____________。
2、由公式,我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:
5 
(2)在实数范围内因式分解
4a-11
(八)达标测试
A组
(一)填空题:
1、=________;
2、在实数范围内因式分解:
(1)x2-9= x2 - ( )2= (x+ ____)(x-____)
(2) x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
(二)选择题:
1、计算( )
A. 169 B.-13 C±13
2、已知
A. x>-3 B. x<-3 =-3 D x的值不能确定
3、下列计算中,不正确的是( )。
A. 3= B =
C .= D =35
B组
(一)选择题:
1、下列各式中,正确的是( )。
A. = B
C D
2、如果等式= x成立,那么x为( )。
A x≤0; =0 ; <0; ≥0
(二)填空题:
1、若,则= 。
2、分解因式:x4 - 4X2 + 4= ________.
3、当x= 时,代数式有最小值,
其最小值是。
(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质:
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点:二次根式的性质.
难点:综合运用性质进行化简和计算。
三、学习过程
(一)复习引入:
(1)什么是二次根式,它有哪些性质?
(2)二次根式有意义,则x 。
(3)在实数范围内因式分解:
x2-6= x2 - ( )2= (x+ ____)(x-____)
(二)提出问题
1、式子表示什么意义?
2、如何用来化简二次根式?
3、在化简过程中运用了哪些数学思想?
(三)自主学习
自学课本第3页的内容,完成下面的题目:
1、计算:
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:
当
2、计算:
观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当
3、计算: 当
(四)合作交流
1、归纳总结