文档介绍：第卷第期经济数学
年月
带干扰的过程‘
高珊, 曹晓敏“
阜阳师范学院数学系,安徽阜阳,
中国石油大学数学与计算科学学院,山东东营,
摘要本篇论文主要讨论带干扰的过程,首先通过指数分布的可加性来推得生存概率所满足的
积分微分方程,进而得到破产概率由干扰引起和由索赔引起所满足的积分徽分方程,最后得到破产概率的
拉氏变换所满足的方程
关健词过程,干扰,生存概率,破产概率
中图分类号〔文献标识码
引言
在风险模型
‘一一艺,,之。,
中,表示保险公司在时刻的盈余,为初始盈余,‘为常数,表示单位时间内收
取的保费,表示到时刻时的理赔次数,为一参数为尹的过程,即索赔间隔时间
序列,,,之且共同的密度函数为,一夕,一气‘,索赔额‘,全是与,独立
的的非负随机变量序列,其共同分布函数记为,,均值记为产,安全负荷二
‘,一, , , 、。人,。二,一一。,, 、,、‘二,、山‘二,,‘、。,,
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,和过程,以及和然而讨论带
干扰的风险模型的文献却很少,大多数文献都是讨论带干扰的经典风险模型本文
就来讨论带干扰的风险模型
,一,一, ‘,‘全。,
其中是一个标准布朗运动,表示不确定的收益或付款,为常数,且,
,谧,,全,,之。,是相互独立的本文认为,有密度函数定义之
,二,必为破产时刻对于,令少为初始
盈余为时的最终破产概率,创一少为生存概率则少可分解为
基金项目全国统计科学研究重点项目一
收稿日期一一
一一经济数学第卷
少嗽,巩,
其中嗽,为由振动引起的破产概率,即
巩’、,了’, ,
少、是由索赔引起的破产概率,且
少、,’〔二,了’之了,
而巨由样本轨道的振动性可知
少,少少、
本文采用和所用方法来讨论模型的破产问题
设表示与,全同分布的随机变量,由指数分布的可知性,令,其中和
‘’,为,翔独牛立’同,分夕布于们均值以为沙粤月“的沙指’口数扒分夕布卜’,令丫,一’。、一““一“·二一’‘”一‘,’,‘、‘,一一。‘’,一。’‘一。’一一
谙,其余类似,我们有以下主要结果
积分微分方程
首先我们来推导生存概率满足的积分微分方程’
定理设创关于四阶连续可微,则占满足
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其中乙口,‘材’表示占的阶导数
证明考虑无穷小时间区间,门,由指数分布的无记忆性,我们有
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一阂〔占‘。〕阳占。〕
而
古。〕二占’占’〕,
将代人并且两边同除以再令得
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类似地,我们有
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进而我们有
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结合便有定理成立
推论设少关于四阶连续可微,则少满足
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第期高珊曹晓敏带干扰的过程一一
其中少。’表示少的阶导数
注若,则模型变为模型,此时方程变为