文档介绍：第卷第期经济数学
年月
带干扰的双二项风险模型的破产概率
张相虎赵明清
山东科技大学泰安校区,山东泰安
‘山东科技大学信息学院,山东青岛
摘要首先将〔的双二项风险模型推广到带干扰项的一种新模型,然后讨论了盈余过程的性质,并利用盈
余过程的性质给出了有关破产概率的两个结论
关键词千扰,盈余过程,破产概率
引言
在经典的复合二项风险模型中,保险公司按照单位时间常数速率取得保单假设每张保单
的保险费相等但在实际中,不同单位时间内收取的保单数常常不一样,是一个随机变量,可
能服从某一离散分布文献将经典的复合二项风险模型推广为保费收取次数服从参数为
的二项分布的双二项风险模型,但模型中并未考虑随机干扰项本文将双二项风险模型推广为
带干扰的双二项风险模型,即把投资收益考虑进来
模型的引入
定义设全,‘·,以下随机变量都定义在同一完备概率空间习,,尸上
在时间,〕上收取的保费次数,全。服从参数为的二项分布,且
,,,⋯取值于,二的独立同分布的随机变量序列
为一个标准维纳过程,表示保险公司不确定的收益和付款,为大于零的常数
具有参数为‘‘的二项随机序列,全。,并且,全。,对。,
全,,,,⋯,,,,,⋯相互独立
在上述假设下,保险公司在时刻的盈余为
一十, ,,,⋯
由于上述风险模型,全包含两个二项随机序列,并且含有干扰项,故称为带干扰
的双二项风险模型
模型的实际背景是在保险公司的事务中,全是初始资本,〔、为每单位时间内收取的
保费,是保险公司的唯一收人为保费收取次数是公司的运作时刻,即公司收取保费
收稿日期一一
一一经济数学第卷
和进行赔付均在离散时刻,,,,⋯进行,在时刻一,司中进行的一切工作,我们视
为在时刻进行保险公司的不确定的收益和付款由来表示投保人发生事故后公司进
行理赔是公司的唯一支出,记第次赔付量为,则艇为取值一的独立同分布的随机变量
序列为至时刻为止的理赔总次数,为到时刻为止的总赔付量则是公司
在时刻的盈余资本
记
一川
表示破产发生的时刻,则
少了’二
为破产发生的概率,它是初始值,‘的函数
本文讨论了盈余过程的性质,并且利用盈余过程的性质给出了有关破产概率的两个结论
盈余过程,全的性质
性质盈余过程,全具有平稳独立增量
证明任取执⋯执,则随机变量
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而一。,一,⋯,,一一, 一,, 一,⋯,
一,,,,一〔,一,,⋯,一,一是相互独立的因此,盈
余过程,全具有独立增量
又因为
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巨、一〕
对一切全,、一,、一,、一分别具有相同的分布所以,
对一切全,、一也具有相同的分布,即,全具有平稳增量
因此,盈余过程,全。具有平稳独立增量
性质巨」十“‘夕一产万,」。十厂幼声梦
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证明对于给定的,有
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为了保证保险公