文档介绍：第卷第期经济数学
年月
某些保险风险序的性质及其相互关系’
刘军
三峡大学理学院,湖北宜昌
摘要本文讨论了几种保险风险次序的性质及它们之间的相互关系,利用停止损失限领变换的特性讨论
了停止损失收数的性质和在极限状态下风险次序的传递闭包的性质,得到了停止损失收敛的一种等价表示,
并对两种具体风险序的传递闭包给出了等价的风险序表示
关键词保险精算,风险序,传递闭包,危险
引言
在竞争性的保险市场上,保险人之间的竞争是多方面的,其中保险产品的价格竞争是主要
的竞争手段之一因此,保险人在经营活动中,为了取得良好的经营业绩与竞争优势,就自然把
保险产品的定价问题作为保险人自身在经营中的重要问题之一影响一个保险产品价格的最
重要因素当然是该保险产品的成本一张保险单的成本除了营业,服务等费用之外,其主要是
由给付费用构成的,也就是说主要是由该张保单给保险人所带来的风险大小构成因
而,风险大小的测度与比较是保险人制定产品价格及经营策略的重要依据之一
在保险精算中,任何一种保险费的计算原则与方法都是基于风险大小的测度与
比较的一种数理机制保险费的准确确定必然依赖于保险风险的测度与比较由此,风险比较
与风险次序成为保险精算研究的一个重要内容尤其是近年来风险比较与风险次序受到众多
保险精算学者的广泛关注,在许多有关保险精算的文献中可以发现对这方面问题的讨
论本文针对风险次序中的停止损失序、,危险序长。,期望保持的区间聚集序
,期望保持的区间散布序镇,己
等几种风险次序,讨论了这些风险序的性质以及它们之间的关系利用停止损失限
额变换一的工具,依停止损失收敛一的概念,讨论了
极限状态下风险序的传递闭包性质,得到了两个具体风险序成与的传递闭包的等价的风
险序表示,以及风险序列依停止损失收敛的一个等价表示本文所讨论的风险均是保险风险,
以非负的随机变量表示一个函数的正部以表示,其右导数以表示,以后不一一说
明
定义设,为两个风险,它们各自的概率分布函数分别为,,如果
丁二·‘二,
丁歹一,·、丁厂一,·,,对一切‘任〔,一,,
三峡大学学院科研启动基金资助项目
收稿日期一一
第期刘军某些保险风险序的性质及其相互关系一一
则称的停止损失限额风险小于二,记为,也称的停止损失限额风险小于,记
为,其中风险序、称为停止损失序一令
二·,一丁了一,·,,镇‘
则称映射,〔,为风险的停止损失限额变换一,
心也记为衍二显然,找、当且仅当心簇衍,·
停止损失风险序反映了具有凸效用函数的一类决策者,即风险回避型的决策者对待风险
所持有的共同偏好顺序
定义设,是两个风险,若,且,则称的凸风险小于,记为
,风险序称为凸风险序
定义设,是两个风险,其相应的分布函数为及丫,镇,如果存在某个
常数口,使得
镇,簇夕
袱,月镇
则称的危险比的危险小,也称比更危险,记为
性质若与是两个风险,且则有叹
定义设,分别是风险和的分布函数,且,目为一个有界闭区
间沼〔簇〕,如果
‘
,
少,镇产
、
,产二
,
则称风险是风险的期望保持区间聚集,记为全,
或全声
定义设,二分别是