文档介绍：第卷第期经济数学
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欧式向下敲出看涨幂期权的变换定价
冯稚琴万建平杨晓花
华中科技大学数学系,武汉,
摘要首先根据障碍期权的不同类型,甘普通欧式向下歌出看涨幂期权、部分时间开始、部分时间结束、一
般部分时间欧式向下歌出看涨暴期权给出定义通过变换分别给出定价公式另外,对两资产欧式向
下敲出幕期权也给出了定价公式,为实践者提供了理论上的参考价格最后,阐述了此方法的优点
关健词普通欧式向下敲出看涨不期权,部分时间开始障碍期权一般部分时间障碍期权,两资产障碍期权
鱿变换,漂移率,布朗运动最大值
引言
普通的看涨期权赋予期权的持有者在规定的期限内按照交易双方约定的价格执行价格
购买一定数量标的资产股票的权利但是期权的持有者只有当标的资产股票的到期价格
高于执行价格时,才会行使所赋予的权利若标的资产股票的到期价格低于执行价格,则不
执行期权,
障碍期权是一种路径依赖型奇异期权,它在开始时除确定了一个执行价格外还设置了一
个特定的障碍价格当标的资产股票的价格达到或超过障碍价格时会发生什么情况取决与
障碍的类型敲出型期权开始与普通期权一样,但是当障碍水平被突破时期权就会消失敲人
型期权是当价格达到障碍价格水平时就会被激活对于看涨期权来说,障碍价格一般被设置为
低于当前市场价格和执行价格这种敲出看涨期权称为向下敲出看涨期权
障碍期权是金融市场中最活跃和最受欢迎的期权之一由于金融市场的多样化,在普通障
碍期上嵌人某些其他特点,就得到了更多奇异型障碍期权常见的奇异型障碍期权大致可分为
以下几类按照障碍的个数可分为单障碍期权、双障碍期权等按照时间的特性可分为标准障
碍期权和部分时间障碍期权按照基础资产的数目可分为单资产障碍期权、两资产障碍期期权
和多资障碍期权对于单障碍、双障碍期权许多文献已经进行了深人的研究并给出了定价公
式本文将根据时间和资产数目的特征主要讨论部分时间障碍期权,两资产障碍期权的定价问
题具体定义见下文
幂期权也是一种常见的奇异期权,普通期权可以看作它的特例本文将幂期权和向下敲出
看涨障碍期权特点结合起来,讨论欧式向下敲出看涨幂期权的定价问题
在期权定价方法中,较方法是一种非常有力的数学工具,对许多用偏微分方程所不能解决
收稿日期即〔一一
第期冯雅琴万建平杨晓花欧式向下敲出看涨幕期权的、。丁变换定价一一
的问题也能迎刃而解它特别适合于存在封闭解析解的期权模型变换是一种特殊的
秧方法它最早由和在文献仁马马用于期权的定价它有很多优良的性质,尤其是
因子分解公式,极大的简化了计算量,使得定价过程比普通鞍方法更简单直观本文将用此法
对所定义的期权进行定价
基本假设和变换
基本假设世界是风险中性的〔不考虑分红市场的无风险利率和股票价格波
动率为已知常数股票的价格,遵循如下过程
,二凡产,,一洲口切, 。二三,
随机过程。,互二是定义在概率空间口, ,尸上的标准布朗运动,声,。均已知
定义基本假设同上,对任意一非零实数、,才二。,随机过、、令。是数学期望为,
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的鞍在测度尸的基础卜定义一个新的概率测度,使得理,则称为参数为的
尸「。‘口
测度相应的变换称为参数为的变换
根据定义,由定理,对王戈,。丛,三的任意实