文档介绍：第24 卷第3 期 V N O .3
2 0 0 7 年 9 月脚, 21刃7
求解一类隐线性互补问题的投影M A O R 算法
伍江芹’,曾金平’,2
(,湖南长沙,41 00 82; ,广东东莞,523 808)
摘要用拟OR
- 矩阵时,算法产生的迭代序列单调收数于隐互补问题的解.
关键词隐线性互补问题,吞矩阵,M- 矩阵,单调收数
中图分类号 01 59 文献标识码 A
1. 引言
隐互补问题是一类重要的变分不等式,出现在物理,工程,
型稀疏问题,迭代法能保持原问题的稀疏性, AOR 迭代算法是由
儿街idi 、等川提出的,〕将此算法用来求解线性互补问题,并
且给出了当矩阵为尽矩阵,M- 矩阵,
文讨论用投影MAOR 算法求解如下隐线性互补问题:求 x任Rn ,使得
Ax + b 全0 ,
x 之m (x), ()
(Ax + b)r(: 一m (x)) 二0,
其中A 任r ””为L 一矩阵,m 为Rn 一Rn 的映射.
本文规定:之y 当且仅当:‘Z y‘,1二1,⋯,n.(二),= Inax {x,。}.首先引人下面定义.
定义设 A 〔r ‘“,如果
a
“> 介 0 , 1 = 1,一,n , ()
a
臼·
‘三 0 , 1 护j,1,j 二1,⋯,n , ()
则称
A 为L A 可逆且A 2 0,则称 A 为对一矩阵.
如果对任何,由:之y 可推出m (x) 孜m (刃成立,则称映射 m 为保序
映射 x ,,任R介
2. 投影 M AOR 算法及其收敛性
问题(1,1) 的上解集定义为:
E 二{x 任Rn lmin{七+ b,二一m (二)} 2 0}. ()
收稿日期门汉打一以一19
万方数据
32 8 经济数学第解卷
对矩阵A 作分解A 二D + L + U ,其中D 为对角阵,L ,U 分别为严格下三角和上三角矩
.
(投影毗 OR 算法)
(1)选取 xo任E .
(2)对 k 二0,1,2,·
劣二凡(护)(二‘+,), ()
其中凡(九为到下面空间的投影:
{x 任r !x 一;n (x左) 之。}, (2 ,3)
妥盖+,= x‘一。一,[山k+,+ (以一rL )xk+ 口6]. ()
这里 r全0 ,口二{’·‘。”),二,,。:> 0,了,,12 分别是维数为 n;,n 一n,的单位阵,()的
\ 0 二212 1
分量形式为
月几+ 1
尤‘= m、(二,)+ (二{- 止〔r习a。(x{‘,一对)+ (。(七‘+ 吞))‘1一m‘(二‘)),. ()
设A 任R