文档介绍：第卷第期经济数学
年月
汽车保险的广义泊松过程模型
王成勇
襄樊学院数学系,湖北襄樊,
刘次华
华中科技大学数学系,湖北武汉,
摘要本文针对汽丰保险中多车辆相撞事故的理赔建立起广义泊松过程模型,利用概率母泛函给出了其理
赔总量在,门内的均值与方差,并基于鞋分析方法证明了其破产概率的不等式
关键词广义泊松过程,破产,秋,概率母泛函
引言
汽车保险中,用,表示第次理赔,表示在时间间隔,司内的理赔次数,若排除多车
辆同时相撞的理赔事件的发生,则为一泊松过程记在,司内的理赔总量为,则有
,。⋯十〔,,称为聚合理赔过程,该模型为复合泊松过程模型对此,各种关
于风险理论文献中如〔等已经进行了广泛而深人地讨论然而,现实中多车辆相撞事
故时有发生在这种情形下,用复合泊松过程模型来描述是不精确的在文献」〔」中我们针
对这种情形建立起了簇生点过程模型
在文献〕仁〕建立的簇生点过程模型中,假定在主过程发生的每一个时间点,,有
,辆车相撞,,讨为有强度函数义,动的非齐次泊松过程这个假定使得模型具有一
般性,但不便于实际应用我们可以考虑通过实际调查得到一个描述汽车追尾相撞事故的经验
分布,然后转化为一个取有限个正整数值的随机变量,这样我们可以建立起一个不同的模型
—广义泊松过程模型
广义泊松过程模型
记在,内多车辆同时相撞事故发生的次数为,,记第次事故发生的时刻为
,,,,⋯,,假定
为有强度函数又,的非齐次泊松过程·
第次事故相撞车辆数专,为取有限个正整数值的随机变量且诸甲,独立同分布不妨统
收稿日期一一
第期王成勇刘次华汽车保险的广义泊松过程模型一一
一以夕记之记专的分布为尸切。,,⋯,
假定描述的过程为一广义非齐次泊松过程,而在每一发生时刻有个点同时出现
的概率为,我们以来表示该广义泊松过程
设在相撞的甲、辆车中,第辆车的理赔额为丧不妨假定无为取非负整值的随机变量其
分布函数为,,⋯,刁,假定
独立同分布不妨统一以表示,且与诸专、独立·

记,一艺,⋯十、,则是理赔的到达流为广义非齐次泊松过程的理赔总量过
程由「知,广义泊松过程的概率母泛函为
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其中,· 为标值变量甲的概率母函数设庵的概率母函数为,是理赔总量过程的
概率母泛函为
·之,一丁几,,必,一
由式及概率母泛函的性质知〕去,「〕丢去一、〕,我
们立刻可以得到理赔总量过程在,司内的均值与方差
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我们将上面的分析综合为下面的结论
定理建立在假定上的理赔总量过程的概率母泛函、均值与方差分别由
式给出
此时考虑盈余过程。一其中为初始准备金,‘为年度保费率,」
。一仁,若每年的保费肯定超过预期理赔额,则有二,于是保险人的
长期利益得到了保障因此,定理得到的结果为保费率的厘定以及风险准备金的提留提供了
参考依据。
破产概率的不等式
定义定义风险过程一‘,其中。为保费率
假定〔·“,〕
定义定义破产时刻。全,其中为初始基金
记了武,二,了全。,显然“为一停时
定义定义破产概率少尸一,」任“的,