文档介绍：行列式和矩阵的相似与不同学生姓名:学  号:系  部: 数学系         专  业: 数学与应用数学     年  级:指导教师:完成日期:中文摘要在本论文中主要讨论了高等代数中的行列式和矩阵两个重要概念,并且深入观察和比较行列式和矩阵的形式方面行列式表示一个数,。性质方面主要区别为转置,进行一些初等变换的结果不同。运算方面行列式和矩阵对加法来说都满足交换律,结合律与分配律,但矩阵对乘法来说不满足交换律,并且它们的数乘方法也不同,还有应用等方面阐述了行列式和矩阵的相似与不同和它们之间关系。关键词:行列式;矩阵;相似;不同;应用。目录中文摘要  1引言  11. 形式方面  :                            8总结  12参考文献  13致谢  14引言行列式和矩阵是高等代数中,特别是线性代数中的两个基本概念。它们从一般地计算到求出线性方程组的解,判断向量的线性关系,线性变换和一些实际问题中广泛的应用。虽然,行列式和矩阵是互不相同的两个概念,但它们也具有一些相同的性质。所以要明确它们之间的相似与不同是很重要的。1. :行列式和矩阵表面上看比较相似,即它们中的元素有顺序地排成行列表。:行列式中行数和列数必须相同,即行数必须等于列数,正因为如此,所以说行列式时称为n阶行列式,n为行列式中行数或列数。且行列式在数表两端加竖线,表示由这个数表确定的一个数。如:D=矩阵中,行数和列数无丝毫关系,即可以不同。矩阵在数表两端加或,仅表示一个数表。如:A=,但它们的本质根本不同。,n阶行列式D=是个数按一定顺序排列的n行n列元素(数),按照某一个特定的规则确定的n!项的代数和,归根结底是一个数。数域P中,矩阵是个数按一定的方式排列的行列数表,归根结底是一个数表。,因此两个表面上看完全不同的行列式有可能是相等。例如。,  在一个数域P中的两个矩阵当且仅当,它们有相同的行数和列数且对应的元素都相同时它们才叫做相等。:(1)行列式和矩阵中,把一个不等于零的数乘行列式(矩阵)的某一行(列),等于数乘以此行(列)的每一个元素。(2)行列式和矩阵中把一个不等于零的数乘行列式(矩阵)的某一行(列)后可以加到另一行(列)的对应元素上。即把某行的k倍可以加到另一行。:(1)行列式的转置与原行列式相等。即。这里转置行列式是指,把行列式D的行与列互换,不改变它们前后的顺序得到的新行列式称为D的转置行列式。如,矩阵中,只有对称矩阵才等于它的转置。一般地矩阵就等于它的转置的转置,是它的转置,则,如。如果A是一般地矩阵,则。(2)如果一个行列式的某行(列)元素全为零,,它的所有行(列)的元素全为零的矩阵称为零矩阵。即,(3)只有方阵才能有它的行列式,一般地形式的矩阵没有它的行列式,因为,行列式中一定行与列相等。(4)交换行列式的两行(列),行列式改变符号。即在矩阵中可以互换它的两行(列)的位置,但没有改变符号。(5)利用行列式的性质可以对行列式进行一些恒等变换,恒等变换的两个行列式之间用等号“=”。如,矩阵中,可以进行一些初等变换,变换过程中的两个矩阵之间一般不能用等号“=”,只能用等价号“”。例如, (6)若一个行列式中有两行(列)完全相同,有一行(列)的元素全是零,或有两行(列)的对应元素成比例,则此行列式等于零,但矩阵中不成立。:(1)行列式和矩阵都对加法来说满足交换律和结合律。即,       ,        (2)行列式适合分配律,即,    矩阵也适合乘法的左分配律和右分配律,即,       (3)行列式和矩阵都对乘法来说满足结合律,即(4)设A,B是数域P上的两个矩阵,那么,即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积。如, 或,