文档介绍：第24 卷第4 期经济数学 V ol .24 N
2 0 0 7 年 1 2 月 M A 一fl lE M 左n CS IN E CO NO M I(万 1 无c . 2(X 刀
离散鞍可料表示性的一个注
刘旭,金治明
(国防科技大学理学院,湖南长沙,41 00 73)
摘要本丈在轶变换的框架在下改进了Jac od 引理并证明了其逆命题,考察了离散软的可料表示性的本
质,从而引出最小可料表示性的概念,并给出其在金融数学完备市场理论中的一个应用.
关键词完备市场,抉变换,可料表示性,滤子,原子
中图分类号珑30 .9,02 文献标识码 A
1 999 年何声武等闭系统的介绍了有限离散时间金融市场的理论,重点讨论了完备市场,
之后金治明图把离散金融市场理论写进教科书,
,完备市场等价于鞍测度的存在唯
一性图[4] [6J 。下面从鞍变换的角度讨沦完备市场理论,重新证明了汤犯心引理并推导其逆命题,
从新的角度指出了离散鞍可料表示性的特点,证明了完备市场等价于滤子的原子增长速度有
.
1. 鞍变换与离散鞍的可料表示性
鞍变换、局部鞍以及广义鞍的概念是等价的[s] ,
未定权益的价值过程总是局部轶,,这里采用了
略为不同的定义:
定义1( 鞍变换[3] ) 设(Mn ,。七0) 为一适应序列,(h。,。之0) 为一可料序列,令乙材人二Mn
一Mn _,,n =l ,2,⋯,。材。= MO ,并令
Xn = 艺气△从(1)
记为 X = h. M ,如果(Mn ,n之0) 为一鞍,称 h. M 为M 关于h 的鞍变换.
往:(1)【3」中的定义式XO 二h。MO ,弋二h。M 。+ 习tn= ,气△材近,易知二者的等价性,
(2) 鞍M 本身也可以看作是一个鞍变换M 二1·M ,即从习tn: 。。材‘(1·材)。.
定义2 设风二(M 九,⋯,M 乏),n七。为一适应序列,凡(砚)d、d,nZ o 为一可料矩阵序
列,令乙材月= 从一Mn _;,n = 1,2,⋯,。材。= MO .并令
.
艺 X n
一从-△M ‘(2)
记x 二H ·M ,如果(M 二,⋯,M 竺),n全。为一d 维秧,称H ·M 为M 关于H 的鞍变换.
收稿日期:2以)7 一以一30
万方数据
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命题3( 较变换的运算) 设(从,n七0) 为一适应序列,(h。,n之0) ,(k。,n七0) 为可料序
列,则
k · (h 二M ) 一(3)
,
证明由定义 1可知,((从)·M )。二艺几。k 九而(h ·M )。= 艺几。气△脚￡,故乙(h. M )。
= (h ·M )。一(h ·M )卜1二hn△M人,从而 k ·(h 二习几。ki△(h ·M )‘== 名几。k‘hi△M ‘二
((从)·M )。. 口
推论4 设Mn = (M 二,⋯,M 泛),n七