文档介绍：-线性代数(经管类)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: √关于:①称为的标准基,中的自然基,单位坐标向量;②线性无关;③;④;⑤任意一个维向量都可以用线性表示.√行列式的计算:①若都是方阵(不必同阶),则②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积.③关于副对角线:√逆矩阵的求法:①②③④⑤√方阵的幂的性质:√设,对阶矩阵规定:为的一个多项式.√设的列向量为,的列向量为,的列向量为,√用对角矩阵左乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量;用对角矩阵右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量.√两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘,与分块对角阵相乘类似,即:√矩阵方程的解法:设法化成当时,√和同解(列向量个数相同),则:①它们的极大无关组相对应,从而秩相等;②它们对应的部分组有一样的线性相关性;③它们有相同的内在线性关系.√判断是的基础解系的条件:①线性无关;②是的解;③.零向量是任何向量的线性组合,;,整体必相关;整体无关,,接长向量组无关;接长向量组相关,;≤≤;维列向量组线性无关..若线性无关,而线性相关,则可由线性表示,,,::矩阵与等价作为向量组等价,即:≤.向量组可由向量组线性表示,且,,且可由线性表示,则≤.向量组可由向量组线性表示,且,则两向量组等价;,,,则,若,的行向量线性无关;若,的列向量线性无关,即::矩阵可逆的性质:伴随矩阵的性质:线性方程组解的性质:√设为矩阵,若,则,,一定不是唯一解.,.√矩阵的秩的性质:①②≤③≤④⑤⑥≥⑦≤⑧⑨⑩且在矩阵乘法中有左消去律:标准正交基个维线性无关的向量,两两正交,每个向量长度为1..是单位向量.√内积的性质:①正定性:②对称性:③双线性:施密特线性无关,单位化:正交矩阵.√是正交矩阵的充要条件:的个行(列)向量构成的一组标准正交基.√正交矩阵的性质:①;②;③是正交阵,则(或)也是正交阵;④两个正交阵之积仍是正交阵;⑤正交阵的行列式等于1或-.√上三角阵、下三角阵、对角阵的特征值就是主对角线上的各元素.√若,则为的特征值,且的基础解系即为属于的线性无关的特征向量.√√若,则一定可分解为=、,从而的特征值为:,.√若的全部特征值,是多项式,则:①的全部特征值为;②当可逆时,的全部特征值为,的全部特征值为.√√与相似(为可逆阵)记为:√相似于对角阵的充要条件:,为的特征向量拼成的矩阵,为对角阵,主对角线上的元素为的特征值.√可对角化的充要条件:为的重数.√若阶矩阵有个互异的特征值,(为正交矩阵)√相似矩阵的性质:①若均可逆②③(为整数)④,从而有相同的特征值,:是关于的特征向量,是关于的特征向量.⑤从而同时可逆或不可逆