文档介绍：考研数学历年真题(-)年数学一————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的(1)若函数在处连续,则() (A) (B) (C) (D)(2)设函数可导,且则() (A) (B) (C) (D)(3)函数在点处沿向量的方向导数为() (A)12 (B)6 (C)4 (D)2(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,如下图中,实线表示甲的速度曲线(单位:m/s)虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则() (A) (B) (C) (D)(5)设为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则() (A)不可逆 (B)不可逆 (C)不可逆 (D)不可逆(6)已知矩阵,则() (A)A与C相似,B与C相似 (B)A与C相似,B与C不相似 (C)A与C不相似,B与C相似 (D)A与C不相似,B与C不相似(7)设为随机事件,若,则的充分必要条件是() A. B C. D.(8)设来自总体的简单随机样本,记则下列结论中不正确的是:() (A)服从分布 (B)服从分布 (C)服从分布 (D)服从分布二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。(9)已知函数,则__________(10)微分方程的通解为__________(11)若曲线积分在区域内与路径无关,则(12)幂级数在区间(-1,1)内的和函数(13)设矩阵,为线性无关的3维列向量组,则向量组的秩为(14)设随机变量X的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则EX=三、解答题:15~23小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)设函数具有2阶连续偏导数,,求,(16)(本题满分10分)求(17)(本题满分10分)已知函数由方程确定,求得极值(18)(本题满分10分)设函数在上具有2阶导数,证(1)方程在区间至少存在一个根;(2) 方程在区间内至少存在两个不同的实根.(19)(本题满分10分)设薄片型物体是圆锥面 被柱面割下的有限部分,其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为(1)求在 平面上的投影曲线的方程(2)求 的质量(20)(本题满分11分)设三阶行列式有3个不同的特征值,且证明(2)如果求方程组的通解(21)(本题满分11分)设二次型,在正交变换下的标准型为求 的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11分)设随机变量X,Y互独立,且X的概率分布为,Y概率密度为求(2)求的概率密度(23)(本题满分11分)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果相互独立,且均服从正态分布,该工程师记录的是n次测量的绝对误差,利用估计(I)求的概率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若反常积分收敛,则() (2)已知函数,则的一个原函数是() (3)若是微分方程的两个解,则()(4)已知函数,则() (A)是的第一类间断点 (B)是的第二类间断点 (C)在处连续但不可导 (D)在处可导(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是() (A)与相似(B)与相似 (C)与相似(D)与相似(6)设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为() (A)单叶双曲面 (B)双叶双曲 (C)椭球面 (D)柱面(7)设随机变量,记,则() (A)随着的增加而增加(B)随着的增加而增加 (C)随着的增加而减少(D)随着的增加而减少(8)随机试验有三种两两不相容的结果,且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为()(A) (B) (C) (D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)向量场的旋度(11)设函数可微,由方程确定,则(12)设函数,且,则(13)行列式____________.(14)设为来自总体的简单随机样本,样本均值,,、解答题:15—23小题,、证明过程