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文档介绍：:..中南大学2005年研究生入学考试试题考试科目:高等代数1・(10分)设人是〃阶矩阵,满足AA『=E(E是斤阶单位阵),同<0,求:|4+.(12分)求证:下列齐次线性方程组的可解性:X]+虽 xn=0,2岱»・・+2乜严0,I+n2x2+•••+nnxn=.(12分)设/(x)兔密I是数域°上的多项式/为止整数・i珈如果f\x)Ig\x),则/(X)lg⑴威0°就e=(1,2,3),a2=(3,-1,2),勺=,Q|,&2,a3线性无关?(2)选取r,将勺表示成Q],遂”勺线性组合。5.(15分)设二次型 序f(X],兀2,X?)=彳+4x;;八一2%jX3+4x2x3问f取何值时,该二次型畀池型?(12分)设A是物异实对■称矩阵,B必是非奇痢鄉’(20分)确'阵A的一个特征值为3,(01衣0、鲫BA。证明A+、000a1012丿(1)求(2)求矩阵P,使(APfAP为对角矩阵。8.(12分)设A与3是〃阶矩阵,证明43与BA有相同的特征值。9.(20分)设A是数域P上的斤维线性空间V的一个线性变换,满足:人2=八证明:(1)A的核Ke(A)={^—AglgwV};(2)V等于A的核与值域的直和:V=Ker(A)©Im(A)o10.(25分)设〃是欧氏空间V中的单位向量,定义Aa=a-2(r/,a)q。证明:(1)A是正交变换。这样的正交变换称为镜面反射。(2)A是第二类的止交变换。(3)如果在〃维欧氏空间中,正交变换B以1作为一个特征值,R屈于1的特征子空间%是料-1维的,那么B是镜面反射。